Калькулятор гипотенузы (теорема Пифагора)
Автор: Thierno Sadou Diallo — методологии • Последняя проверка: 11.10.2026
Теорема Пифагора даёт гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле √(a² + b²), где a и b — два катета. Для треугольника 3-4 гипотенуза составляет точно 5.
Объяснение
В прямоугольном треугольнике гипотенуза — самая длинная сторона, лежащая против прямого угла. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (a² + b² = c²); поэтому достаточно извлечь квадратный корень из этой суммы, чтобы получить её длину. Этот результат верен только для действительно прямоугольного треугольника, то есть имеющего угол 90°. Треугольник "3-4-5" из примера ниже — известный частный случай: все три его стороны являются целыми числами, что делает его удобным ориентиром для проверки прямого угла на стройке или чертеже. Этот калькулятор находит гипотенузу по двум другим сторонам; для практического применения этой же зависимости в строительстве, например при разметке прямого угла на крыше, посмотрите также наш калькулятор уклона крыши. Для другой классической геометрической константы посмотрите наш калькулятор золотого сечения.
Пример: прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см
Исходные данные
Первый катет: 3 см. Второй катет: 4 см.
Расчёт
Каждый катет возводится в квадрат, затем суммируется: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Затем извлекается квадратный корень из этой суммы: √25 = 5.
Результат
Гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 5 см.
Часто задаваемые вопросы
Работает ли эта формула для непрямоугольного треугольника?
Нет, теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам, то есть имеющим угол 90°. Для произвольного треугольника соотношение между сторонами другое (теорема косинусов).
Как найти катет, если известна гипотенуза?
В этом случае нужно вычитать, а не складывать: недостающий катет равен √(гипотенуза² − другой катет²). Этот калькулятор настроен для наиболее распространённого случая (нахождения гипотенузы по двум другим сторонам) и не охватывает обратное вычисление.
Почему треугольник 3-4-5 такой распространённый пример?
Потому что это наименьший набор целых чисел, точно удовлетворяющий теореме Пифагора (3² + 4² = 5²). Мастера использовали его с древности для разметки прямого угла простой веревкой с 12 узлами, без какого-либо измерительного инструмента для углов.
Должны ли единицы измерения двух катетов совпадать?
Да, оба катета должны быть выражены в одной и той же единице измерения (например, оба в см), чтобы результат был верным. При необходимости переведите единицы измерения предварительно.