Calculateur de capacité thermique molaire d’un gaz
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
Les capacités thermiques molaires d'un gaz parfait se calculent à partir de son nombre de degrés de liberté f : Cv=(f/2)×R (à volume constant), Cp=Cv+R (à pression constante). Pour un gaz monoatomique (f=3, comme l'hélium), le coefficient adiabatique γ=Cp/Cv vaut exactement 5/3≈1,667 ; pour un gaz diatomique comme l'air (f=5), γ vaut exactement 1,4 — la valeur utilisée pour calculer la vitesse du son dans l'air.
Explication
La capacité thermique molaire d'un gaz mesure la quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un kelvin la température d'une mole de ce gaz. Selon le théorème d'équipartition de l'énergie, chaque degré de liberté d'une molécule (chaque façon indépendante dont elle peut emmagasiner de l'énergie cinétique) contribue pour (1/2)×R à sa capacité thermique molaire à volume constant. Une molécule monoatomique (comme l'hélium ou l'argon) ne possède que 3 degrés de liberté, tous de translation dans les trois directions de l'espace — exactement les mêmes que ceux comptabilisés dans le calculateur d'énergie cinétique moyenne d'un gaz déjà publié. Une molécule diatomique (comme l'azote ou l'oxygène de l'air) possède en plus 2 degrés de liberté de rotation autour des deux axes perpendiculaires à la liaison entre ses deux atomes (la rotation autour de l'axe de la liaison elle-même ne compte pas, le moment d'inertie autour de cet axe étant négligeable), portant son total à f=5. La capacité thermique à pression constante Cp est toujours supérieure à Cv d'exactement R (la relation de Mayer), car à pression constante le gaz doit aussi fournir un travail d'expansion contre la pression extérieure en plus d'élever sa température. Le rapport γ=Cp/Cv, appelé coefficient adiabatique ou indice de Laplace, est une grandeur d'une importance pratique considérable : c'est lui qui détermine la vitesse du son dans un gaz, et qui gouverne le comportement d'un gaz lors d'une compression ou d'une détente rapide (adiabatique, sans échange de chaleur avec l'extérieur), comme dans un moteur thermique ou une pompe à vélo qui chauffe en comprimant l'air.
Exemple : capacités thermiques de l’air (gaz diatomique)
Données d'entrée
Degrés de liberté : f=5 (gaz diatomique, air/N₂/O₂ à température ambiante).
Calcul
Cv = (5/2) × 8,314462618 ≈ 20,79 J/(mol·K). Cp = Cv + R ≈ 29,10 J/(mol·K). γ = Cp/Cv = 29,10/20,79 = 1,4 exactement.
Résultat
L’air a un coefficient adiabatique de 1,4 exactement — la valeur utilisée dans la formule de la vitesse du son et dans l’étude des transformations adiabatiques des moteurs thermiques.
Questions fréquentes
Pourquoi la rotation autour de l’axe de liaison d’une molécule diatomique ne compte-t-elle pas comme un degré de liberté ?
Parce que le moment d'inertie d'une molécule diatomique autour de son propre axe de liaison est négligeable : la quasi-totalité de la masse de la molécule est concentrée très près de cet axe (dans les noyaux atomiques eux-mêmes), contrairement aux deux autres axes de rotation perpendiculaires à la liaison, où la masse est répartie à une distance significative de l'axe. Une rotation sans masse significative éloignée de l'axe ne peut stocker qu'une énergie négligeable, ce qui explique pourquoi seuls 2 des 3 axes de rotation possibles comptent réellement pour une molécule diatomique.
Pourquoi Cp est-elle toujours supérieure à Cv ?
Parce qu'à pression constante, un gaz chauffé se dilate nécessairement (loi des gaz parfaits), ce qui signifie qu'il doit fournir un travail mécanique contre la pression extérieure en plus d'élever sa propre température interne. À volume constant, en revanche, le gaz ne peut pas se dilater et toute la chaleur fournie sert exclusivement à augmenter sa température. Cette énergie supplémentaire nécessaire à pression constante, exactement R par mole et par kelvin, explique pourquoi Cp dépasse toujours Cv de cette même quantité, quel que soit le gaz considéré.
Cette formule s’applique-t-elle exactement aux gaz réels ?
C'est une très bonne approximation pour de nombreux gaz dans des conditions modérées, mais elle suppose que tous les degrés de liberté considérés sont pleinement « actifs » thermiquement, ce qui n'est pas toujours vrai en pratique : les degrés de liberté de VIBRATION d'une molécule (l'étirement périodique de sa liaison, distinct du simple mouvement d'ensemble déjà couvert par le calculateur de vitesse quadratique moyenne), non comptés dans ce calculateur, ne deviennent significatifs qu'à haute température, ce qui explique pourquoi le CO₂, par exemple, se comporte comme un gaz à f=6 uniquement à température élevée, mais plus proche de f=5 à température ambiante.