Calculateur de hauteur capillaire (loi de Jurin)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 25/08/2026
La loi de Jurin donne la hauteur d'ascension capillaire d'un liquide dans un tube fin : h = 2×σ×cos(θ) ÷ (ρ×g×r). Pour de l'eau dans un tube de 1 mm de diamètre (mouillage parfait), l'eau monte d'environ 3 cm au-dessus du niveau extérieur — l'exemple classique de la capillarité.
Explication
La loi de Jurin décrit un phénomène quotidien facilement observable : quand on plonge un tube très fin dans un liquide, celui-ci ne s'arrête pas au même niveau que le liquide environnant, mais monte (ou descend) sur une hauteur qui dépend de l'équilibre entre deux forces opposées — la tension superficielle du liquide, qui tire le long des parois du tube, et le poids de la colonne de liquide soulevée, qui s'y oppose. Le résultat de cet équilibre dépend crucialement de l'angle de contact θ entre le liquide et la paroi du tube : quand ce liquide « mouille » bien la paroi (angle de contact proche de 0°, comme l'eau sur du verre propre), la tension superficielle l'emporte et le liquide MONTE dans le tube, d'autant plus haut que le tube est fin — une relation inversement proportionnelle au rayon, si bien qu'un tube dix fois plus fin donne une ascension dix fois plus haute. À l'inverse, un liquide non-mouillant (angle de contact supérieur à 90°, comme le mercure sur du verre) est repoussé par la paroi plutôt qu'attiré, et le niveau à l'intérieur du tube DESCEND en dessous du niveau extérieur — c'est exactement pour cette raison que les anciens baromètres et thermomètres à mercure devaient utiliser des tubes suffisamment larges pour que cet effet reste négligeable dans la lecture de la mesure. Contrairement à la pression hydrostatique, qui dépend uniquement du poids de la colonne de liquide et de la profondeur, la capillarité devient significative précisément quand le tube est très fin — c'est le rapport entre la force de tension superficielle (proportionnelle au périmètre du tube, donc au rayon) et le poids du liquide soulevé (proportionnel au volume, donc au rayon au carré) qui explique pourquoi l'effet capillaire s'intensifie à mesure que le tube rétrécit. Ce phénomène explique aussi comment l'eau remonte dans les fines tiges capillaires des plantes, ou comment l'encre est absorbée par un papier buvard ou une mèche de bougie.
Exemple : eau dans un tube de verre de 1 mm de diamètre
Données d'entrée
Tension superficielle : 0,0728 N/m (eau). Angle de contact : 0° (mouillage parfait). Masse volumique : 1000 kg/m³. Rayon du tube : 0,0005 m (0,5 mm).
Calcul
h = (2 × 0,0728 × cos(0°)) ÷ (1000 × 9,81 × 0,0005) = 0,1456 ÷ 4,905 ≈ 0,02969 m.
Résultat
L’eau monte d’environ 2,97 cm au-dessus du niveau extérieur dans ce tube fin — l’exemple classique utilisé pour illustrer la capillarité en physique.
Questions fréquentes
Pourquoi la hauteur capillaire est-elle négative pour certains liquides ?
Une hauteur négative signifie que le liquide DESCEND dans le tube au lieu de monter, un phénomène appelé dépression capillaire. Cela se produit quand l'angle de contact dépasse 90° (liquide non-mouillant, cos(θ) devient négatif), comme c'est le cas du mercure sur du verre : la tension superficielle repousse alors le liquide loin de la paroi du tube plutôt que de l'y attirer, ce qui abaisse le niveau à l'intérieur en dessous du niveau extérieur.
Pourquoi l’effet capillaire est-il négligeable dans un grand récipient ?
Parce que la force de tension superficielle agit le long du PÉRIMÈTRE du tube (proportionnel au rayon), tandis que le poids du liquide à soulever dépend du VOLUME de la colonne (proportionnel au rayon au carré). À mesure que le rayon augmente, le poids croît donc bien plus vite que la force de tension superficielle disponible pour le soulever, ce qui rend l'ascension capillaire rapidement imperceptible dans un verre ou une bassine — le même raisonnement d'échelle qui explique pourquoi les effets visqueux dominent aussi à très petite échelle dans les écoulements à faible nombre de Reynolds, même si le même phénomène physique reste théoriquement à l'œuvre.
Cette formule s’applique-t-elle à un tube de section non circulaire ?
Cette forme de la loi de Jurin suppose un tube cylindrique à section circulaire, où le rayon r caractérise à la fois le périmètre mouillé et l'aire de la section de façon simple. Pour un tube de section différente (rectangulaire, entre deux plaques planes parallèles), la relation entre la force de tension superficielle et le poids de la colonne change de forme géométrique, et une formule adaptée à cette géométrie particulière doit être utilisée à la place.