Calculateur de module de cisaillement
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 24/08/2026
Le module de cisaillement se calcule avec G = E ÷ (2 × (1 + ν)), où E est le module d'Young et ν le coefficient de Poisson. Pour l'acier (E=200 GPa, ν=0,3), le module de cisaillement vaut environ 76,9 GPa.
Explication
Alors que le module d'Young mesure la résistance d'un matériau à un étirement ou une compression dans l'axe de la force appliquée (contrainte de traction/compression), le module de cisaillement (aussi appelé module de Coulomb ou module de rigidité) mesure sa résistance à une déformation de glissement, où les couches successives du matériau se déplacent parallèlement les unes par rapport aux autres sans changer de volume — imaginez un jeu de cartes qu'on fait glisser en biais. Pour un matériau isotrope (dont les propriétés élastiques sont identiques dans toutes les directions), ces deux modules ne sont pas indépendants : ils sont reliés par le coefficient de Poisson ν, qui mesure la tendance d'un matériau à se contracter latéralement lorsqu'on l'étire dans une direction (un ν élevé, proche de 0,5, signifie une contraction latérale presque égale à l'étirement, comme pour un matériau quasi-incompressible tel que le caoutchouc). Cette relation entre les trois constantes élastiques permet de déduire le module de cisaillement à partir de mesures plus simples à réaliser (traction axiale), sans avoir besoin d'un essai de cisaillement direct, plus délicat à mettre en œuvre expérimentalement. Le module de cisaillement intervient directement dans le calcul de la torsion d'un arbre mécanique, de la contrainte subie par une poutre courte en flexion (où le cisaillement devient significatif par rapport à la flexion pure), et de la propagation des ondes sismiques transversales (ondes S) à travers les roches du sous-sol terrestre.
Exemple : module de cisaillement de l’acier
Données d'entrée
Module d’Young : 200 GPa. Coefficient de Poisson : 0,3.
Calcul
G = 200 ÷ (2 × (1 + 0,3)) = 200 ÷ (2 × 1,3) = 200 ÷ 2,6 ≈ 76,92 GPa.
Résultat
Le module de cisaillement de cet acier vaut environ 76,9 GPa, une valeur cohérente avec les 79-80 GPa habituellement cités pour les aciers de construction courants.
Questions fréquentes
Pourquoi le module de cisaillement est-il toujours inférieur au module d’Young ?
Parce que le dénominateur de la formule, 2×(1+ν), est toujours strictement supérieur à 1 pour tout coefficient de Poisson physiquement valide (compris entre 0 et 0,5 pour un matériau isotrope stable) : au minimum (ν=0), G vaut la moitié de E ; à mesure que ν se rapproche de 0,5, G devient une fraction encore plus petite de E. Cette relation garantit mathématiquement que le module de cisaillement reste toujours inférieur au module d'Young pour tout matériau isotrope réel.
Pourquoi le coefficient de Poisson ne peut-il pas dépasser 0,5 ?
Un coefficient de Poisson de 0,5 correspond à un matériau parfaitement incompressible : son volume reste rigoureusement constant lorsqu'on l'étire, la contraction latérale compensant exactement l'allongement axial. Un coefficient supérieur à 0,5 impliquerait qu'un matériau étiré dans une direction augmente encore de volume malgré sa contraction latérale, ce qui violerait la thermodynamique de la stabilité élastique — c'est pourquoi 0,5 constitue une limite physique supérieure stricte pour tout matériau isotrope à l'équilibre.
Cette formule s’applique-t-elle au bois ou aux matériaux composites ?
Non, cette relation suppose un matériau isotrope, dont les propriétés élastiques sont identiques dans toutes les directions. Le bois, les fibres composites ou de nombreux matériaux naturels sont anisotropes (leurs propriétés varient selon la direction, par exemple le long ou en travers du fil du bois), ce qui exige un jeu de constantes élastiques plus riche et cette formule simplifiée ne s'applique alors plus directement.