Calculateur de la loi de Stokes (sédimentation)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 22/08/2026
La vitesse limite de sédimentation d'une petite sphère se calcule avec la loi de Stokes : v = 2r²(ρp−ρf)g ÷ 9µ, où r est le rayon, ρp et ρf les masses volumiques de la particule et du fluide, et µ la viscosité du fluide. Une particule fine de 10 µm de rayon, plus dense que l'eau, y sédimente à environ 0,22 mm/s.
Explication
La loi de Stokes décrit la vitesse à laquelle une petite particule sphérique atteint un équilibre entre la force de gravité (moins la poussée d'Archimède, d'où le terme ρp−ρf) et la force de frottement visqueux qui s'oppose à son mouvement dans un fluide — cette vitesse limite, appelée vitesse de sédimentation ou vitesse terminale, est atteinte très rapidement pour de petites particules, l'accélération initiale étant quasi instantanée. Cette formule n'est valable qu'en régime d'écoulement laminaire autour de la particule, c'est-à-dire pour un nombre de Reynolds particulaire très inférieur à 1 (voir notre calculateur du nombre de Reynolds pour vérifier cette hypothèse) — au-delà, la traînée devient dominée par la turbulence plutôt que par la seule viscosité, et cette formule surestime alors la vitesse réelle. La dépendance en r² (le rayon élevé au carré) explique pourquoi les grosses particules sédimentent tellement plus vite que les petites : doubler le rayon quadruple la vitesse de sédimentation, ce qui explique pourquoi l'eau boueuse s'éclaircit d'abord rapidement (les grosses particules de sable tombent vite) puis très lentement (les particules d'argile les plus fines, en suspension colloïdale, peuvent mettre des jours voire ne jamais sédimenter complètement sans agent floculant). Cette loi est directement utilisée dans les techniques de séparation par centrifugation, l'analyse granulométrique des sols, et le dimensionnement des bassins de décantation en traitement de l'eau.
Exemple : particule fine sédimentant dans l’eau
Données d'entrée
Rayon : 10 µm. Masse volumique de la particule : 2000 kg/m³. Masse volumique de l’eau : 1000 kg/m³. Viscosité de l’eau : 0,001 Pa·s.
Calcul
v = (2 × (10⁻⁵)² × (2000−1000) × 9,80665) ÷ (9 × 0,001) = (2 × 1×10⁻¹⁰ × 1000 × 9,80665) ÷ 0,009 ≈ 0,000218 m/s.
Résultat
Cette particule sédimente à une vitesse limite d’environ 0,22 mm par seconde dans l’eau.
Questions fréquentes
Pourquoi cette formule ne fonctionne-t-elle que pour de petites particules ?
La loi de Stokes suppose un écoulement laminaire autour de la sphère, sans tourbillons — une hypothèse valable seulement quand le nombre de Reynolds de la particule reste très inférieur à 1. Au-delà d'une certaine taille ou vitesse, l'écoulement devient turbulent autour de la particule, et la force de traînée suit alors une loi différente (proportionnelle au carré de la vitesse plutôt qu'à la vitesse elle-même), rendant la formule de Stokes inexacte.
Pourquoi une particule plus grosse sédimente-t-elle tellement plus vite ?
Parce que la vitesse de sédimentation dépend du CARRÉ du rayon de la particule : doubler le rayon multiplie la vitesse par quatre, pas par deux. C'est cette dépendance très marquée qui explique pourquoi, dans un liquide trouble contenant des particules de tailles variées, les plus grosses sédimentent en quelques minutes tandis que les plus fines peuvent rester en suspension pendant des jours.
Que se passe-t-il si la particule est moins dense que le fluide ?
Si ρp est inférieur à ρf, le terme (ρp−ρf) devient négatif, ce qui donne une vitesse négative dans la formule — physiquement, cela signifie que la particule ne sédimente pas mais remonte à la surface (flottaison), le même principe mais dans la direction opposée. Ce calculateur restreint les masses volumiques à des valeurs positives ou nulles, mais le signe du résultat reste physiquement interprétable dans les deux sens. La viscosité utilisée ici est la viscosité DYNAMIQUE (µ) ; voir notre calculateur de viscosité dynamique et cinématique pour convertir depuis l'autre convention si besoin.