Calculateur de khi-deux d'indépendance (tableau 2×2)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 10/10/2026
Le khi-deux d'indépendance sur un tableau 2×2 se calcule avec χ² = n×(ad−bc)² ÷ ((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)), où a, b, c, d sont les 4 effectifs du tableau et n leur somme. Pour un tableau d'effectifs égaux (10, 20, 30, 15 par exemple), χ² vaut environ 8,04 ; une valeur de 0 exactement indique une indépendance parfaite entre les deux variables croisées.
Explication
Le test du khi-deux d'indépendance sert à déterminer si deux variables catégorielles observées simultanément sur les mêmes individus (par exemple, un traitement reçu et un résultat clinique, ou un genre et une préférence) sont statistiquement liées ou, au contraire, indépendantes l'une de l'autre. Les données se présentent sous la forme d'un tableau de contingence, qui croise les effectifs observés pour chaque combinaison des deux catégories : dans le cas le plus simple (2×2), quatre effectifs a, b, c et d suffisent à décrire entièrement le tableau. La formule raccourcie utilisée ici, χ² = n×(ad−bc)² ÷ ((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)), donne exactement le même résultat que la méthode plus longue consistant à comparer chaque effectif observé à l'effectif qu'on attendrait sous l'hypothèse d'indépendance parfaite, mais sans avoir à calculer ces quatre effectifs attendus séparément. Une statistique du khi-deux élevée suggère un lien entre les deux variables, tandis qu'une valeur proche de 0 (comme dans le cas d'effectifs parfaitement proportionnels entre les deux lignes) indique une indépendance quasi parfaite. Ce calculateur donne uniquement la statistique elle-même, pas une p-value ni une conclusion de significativité : celles-ci nécessitent de comparer ce résultat à la distribution du khi-deux à 1 degré de liberté (le cas 2×2), généralement via une table statistique ou un logiciel dédié. Pour tester l'adéquation d'une seule variable catégorielle à une distribution attendue plutôt que l'indépendance entre deux variables, voir notre calculateur de statistique du khi-deux.
Exemple : tableau 2×2 avec effectifs 10, 20, 30, 15
Données d'entrée
Effectif A : 10. Effectif B : 20. Effectif C : 30. Effectif D : 15.
Calcul
n = 10+20+30+15 = 75. ad−bc = (10×15)−(20×30) = 150−600 = −450. χ² = 75×(−450)² ÷ (30×45×40×35) = 75×202 500 ÷ 1 890 000 ≈ 8,0357.
Résultat
La statistique du khi-deux de ce tableau est d'environ 8,04, suggérant un lien entre les deux variables croisées.
Questions fréquentes
Ce calculateur donne-t-il directement une conclusion sur l'indépendance des deux variables ?
Non, il donne uniquement la valeur de la statistique χ². Pour conclure à une association statistiquement significative, il faut comparer cette valeur à un seuil critique de la distribution du khi-deux à 1 degré de liberté (par exemple 3,84 pour un seuil de signification de 5 %) : une statistique supérieure à ce seuil suggère une association significative, mais cette comparaison dépend du niveau de signification choisi et sort du calcul effectué ici.
Quelle est la différence avec le calculateur de statistique du khi-deux déjà existant ?
Notre calculateur de statistique du khi-deux teste l'adéquation d'une seule variable catégorielle (par exemple, les effectifs observés dans plusieurs catégories) à une distribution théorique attendue. Ce calculateur-ci teste plutôt l'indépendance entre DEUX variables catégorielles croisées dans un même tableau — une question différente, même si la statistique χ² se calcule dans les deux cas selon une logique similaire de comparaison entre observé et attendu.
Ce test est-il fiable avec de petits effectifs ?
Le test du khi-deux devient peu fiable lorsque l'un des effectifs attendus dans le tableau est inférieur à 5 : dans ce cas, une alternative comme le test exact de Fisher est généralement recommandée à la place, car l'approximation statistique sur laquelle repose le khi-deux n'est plus valable avec des effectifs aussi faibles. Pour tester une proportion unique plutôt qu'un tableau croisé, voir aussi notre calculateur de test z pour une proportion.