Calculateur de moment d’inertie d’une tige
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
Le moment d'inertie d'une tige mince par rapport à un axe passant par son centre vaut I = (1/12) × m × L², et par rapport à un axe passant par une extrémité, I = (1/3) × m × L². Pour une tige de 2 kg et 1 m de long, ces valeurs sont respectivement d'environ 0,167 kg·m² et 0,667 kg·m².
Explication
Le moment d'inertie d'une tige dépend fortement de l'axe de rotation choisi, bien plus que pour des formes plus compactes comme notre calculateur de moment d'inertie d'une sphère pleine : une tige qui tourne autour de son centre (comme une hélice ou une balançoire équilibrée) résiste beaucoup moins au changement de vitesse de rotation qu'une tige qui tourne autour de l'une de ses extrémités (comme un pendule ou un bras de levier fixé à une charnière), puisque dans ce second cas, toute la masse se trouve en moyenne plus loin de l'axe de rotation. Cette différence entre les deux valeurs — exactement un facteur 4 (I(extrémité) = 4 × I(centre)) — se démontre directement par le théorème des axes parallèles (aussi appelé théorème de Huygens-Steiner) : ce théorème énonce que le moment d'inertie par rapport à un axe quelconque parallèle à un axe passant par le centre de masse vaut le moment d'inertie au centre, plus la masse multipliée par le carré de la distance entre les deux axes. Appliqué ici, avec une distance de L/2 entre le centre et l'extrémité, ce théorème donne exactement I(extrémité) = (1/12)mL² + m×(L/2)² = (1/12)mL² + (1/4)mL² = (1/3)mL² — la même valeur que la formule directe, une vérification croisée indépendante de la formule elle-même.
Exemple : tige de 2 kg, 1 m de long
Données d'entrée
Masse : 2 kg. Longueur : 1 m.
Calcul
Axe au centre : I = (1/12) × 2 × 1² ≈ 0,1667 kg·m². Axe à une extrémité : I = (1/3) × 2 × 1² ≈ 0,6667 kg·m² — exactement 4 fois plus.
Résultat
Cette tige a un moment d’inertie d’environ 0,167 kg·m² au centre, et 0,667 kg·m² à une extrémité.
Questions fréquentes
Pourquoi le moment d’inertie à l’extrémité vaut-il exactement 4 fois celui au centre ?
C'est une conséquence directe du théorème des axes parallèles : le moment d'inertie autour de l'extrémité ajoute au moment d'inertie central un terme supplémentaire, m×(L/2)², qui vaut ici exactement le triple du moment d'inertie central lui-même — (1/4)mL² étant trois fois (1/12)mL². Additionner ce terme au moment d'inertie central initial donne donc un total quatre fois plus grand, un rapport qui reste toujours exactement 4 quelle que soit la masse ou la longueur de la tige.
Cette formule s’applique-t-elle à n’importe quelle tige ?
Elle suppose une tige « mince », c'est-à-dire dont l'épaisseur et la largeur sont négligeables par rapport à sa longueur, et dont la masse est répartie uniformément sur toute sa longueur. Pour une barre plus épaisse ou de masse non uniforme, des formules plus générales ou un calcul intégral spécifique à la répartition réelle de la masse seraient nécessaires.
Quel axe utiliser pour calculer l’énergie cinétique de rotation d’une tige ?
Utilisez le moment d'inertie correspondant à l'axe de rotation réel de la tige dans votre situation : le moment d'inertie central pour une tige qui tourne librement autour de son milieu, ou le moment d'inertie à l'extrémité pour une tige articulée à l'une de ses extrémités (comme un pendule). Une fois ce moment d'inertie déterminé, notre calculateur d'énergie cinétique de rotation permet d'en déduire l'énergie associée à une vitesse angulaire donnée.