Calculateur de période d’un pendule physique
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
La période d'un pendule physique (un solide rigide qui oscille autour d'un axe fixe, par opposition à une masse ponctuelle idéale) se calcule avec T = 2π√(I ÷ (mgd)), où I est le moment d'inertie autour de l'axe, m la masse totale et d la distance entre l'axe et le centre de masse. Pour un solide de moment d'inertie 0,5 kg·m², de masse 2 kg, oscillant à 0,3 m de son centre de masse, la période vaut environ 1,83 s.
Explication
Contrairement à notre calculateur de période de pendule simple, qui modélise une masse ponctuelle idéale suspendue à une tige ou un fil sans masse (T = 2π√(L/g)), le pendule physique (ou pendule composé) décrit le mouvement oscillatoire réaliste d'un solide rigide dont la masse est répartie sur tout son volume — une règle qui oscille, une porte qui bat, ou le balancier d'une horloge. Cette formule généralise directement le pendule simple : en imaginant toute la masse concentrée en un seul point à la distance d de l'axe (I = m×d²), la formule se simplifie exactement en T = 2π√(d/g), identique à celle du pendule simple — une vérification croisée directe entre les deux calculateurs, confirmée par le troisième cas de test de cette fiche. Dans le cas général, le moment d'inertie I dépend de la forme précise du solide et de la position de l'axe de rotation (voir par exemple notre calculateur de moment d'inertie d'une tige pour une forme courante) : plus la masse est répartie loin de l'axe, plus le moment d'inertie est grand, et plus la période d'oscillation s'allonge, toutes choses égales par ailleurs.
Exemple : I=0,5 kg·m², masse 2 kg, distance 0,3 m
Données d'entrée
Moment d’inertie : 0,5 kg·m². Masse : 2 kg. Distance au centre de masse : 0,3 m.
Calcul
T = 2π × √(0,5 ÷ (2 × 9,80665 × 0,3)) = 2π × √(0,5 ÷ 5,884) = 2π × √0,08498 ≈ 1,8316 s.
Résultat
La période d’oscillation de ce pendule physique est d’environ 1,83 s.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un pendule simple et un pendule physique ?
Le pendule simple est une idéalisation mathématique : une masse ponctuelle suspendue à un fil ou une tige sans masse, sans dimension propre. Le pendule physique décrit un solide rigide réel, dont la masse est distribuée sur tout son volume — un cas beaucoup plus représentatif des objets oscillants réels, où la répartition de la masse (capturée par le moment d'inertie) influence directement la période, pas seulement la distance à l'axe.
Pourquoi la formule du pendule physique se réduit-elle à celle du pendule simple dans un cas particulier ?
Parce qu'un pendule simple n'est qu'un cas particulier de pendule physique, celui où toute la masse est concentrée en un seul point : dans ce cas, le moment d'inertie vaut exactement m×d² (la définition du moment d'inertie d'une masse ponctuelle), ce qui simplifie directement T = 2π√(I/(mgd)) en T = 2π√(d/g) — les deux formules coïncident alors parfaitement, comme le confirme le troisième cas de test de ce calculateur.
Comment obtenir le moment d’inertie nécessaire pour ce calcul ?
Le moment d'inertie dépend de la forme du solide et de la position exacte de l'axe de rotation : il se calcule par des formules spécifiques à chaque géométrie (voir par exemple notre calculateur de moment d'inertie d'une tige, qui donne à la fois le cas d'un axe au centre et d'un axe à une extrémité), ou se mesure expérimentalement pour un objet de forme irrégulière.