Calculateur du nombre de Biot
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
Le nombre de Biot se calcule avec Bi = h × Lc ÷ k, où h est le coefficient de convection à la surface, Lc une longueur caractéristique et k la conductivité thermique du matériau. Une valeur inférieure à 0,1 signifie que la température peut être considérée comme uniforme dans tout le solide ; au-delà, un gradient de température interne significatif existe.
Explication
Le nombre de Biot compare deux résistances thermiques en série : la résistance de convection à la surface d'un objet (sa difficulté à échanger de la chaleur avec le fluide environnant) et sa résistance de conduction interne (sa difficulté à faire circuler la chaleur en son sein). C'est l'analogue thermique du nombre de Reynolds en mécanique des fluides ou du nombre de Froude en hydraulique : un rapport adimensionnel qui indique quel phénomène domine. Quand Bi est très inférieur à 1 (le seuil usuel retenu est 0,1), la conduction interne est bien plus rapide que l'échange de surface : le solide se comporte presque comme s'il avait une température uniforme à chaque instant, ce qui autorise la méthode de calcul simplifiée dite « à capacité thermique globale » (lumped capacitance), très utilisée en ingénierie pour estimer rapidement un temps de refroidissement ou de chauffe sans résoudre l'équation de la chaleur complète. À l'inverse, un Bi élevé signale un gradient de température interne important — le cœur de l'objet met beaucoup plus de temps à évoluer que sa surface, ce qui est typique des matériaux isolants ou des pièces épaisses, et nécessite alors une analyse thermique plus fine.
Exemple : pièce métallique trempée dans un bain d’huile
Données d'entrée
Coefficient de convection : 50 W/(m²·K). Longueur caractéristique : 0,02 m. Conductivité (acier inox) : 15 W/(m·K).
Calcul
Bi = (50 × 0,02) ÷ 15 = 1 ÷ 15 ≈ 0,0667.
Résultat
Avec un nombre de Biot d’environ 0,067 (bien inférieur à 0,1), cette pièce peut être traitée comme ayant une température uniforme à chaque instant du refroidissement.
Questions fréquentes
Pourquoi le seuil de 0,1 est-il utilisé pour l’hypothèse de capacité thermique globale ?
Ce seuil est une convention d'ingénierie, pas une limite physique stricte : en dessous de Bi=0,1, l'erreur introduite par l'hypothèse de température uniforme reste généralement inférieure à 5 %, ce qui est considéré comme acceptable pour la plupart des calculs pratiques. Au-delà, l'écart devient trop important pour être négligé et une analyse tenant compte du gradient interne devient nécessaire.
Comment choisir la longueur caractéristique Lc ?
La convention la plus courante en transfert thermique définit Lc comme le volume de l'objet divisé par sa surface d'échange avec le fluide. Cela donne Lc = rayon ÷ 2 pour un long cylindre, Lc = rayon ÷ 3 pour une sphère, et Lc = épaisseur ÷ 2 pour une plaque plane refroidie des deux côtés.
Le nombre de Biot est-il lié au nombre de Nusselt ?
Ils partagent la même forme mathématique (h × longueur ÷ conductivité) mais s'appliquent à des grandeurs différentes : le nombre de Biot utilise la conductivité thermique du solide étudié, tandis que le nombre de Nusselt utilise celle du fluide environnant pour caractériser l'efficacité de la convection elle-même. Ce sont deux nombres adimensionnels complémentaires mais non interchangeables.