Calculateur du nombre de Grashof
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
Le nombre de Grashof compare les forces de flottabilité (dues aux différences de température) aux forces visqueuses dans un fluide : Gr = g × β × ΔT × L³ ÷ ν², où β est le coefficient de dilatation thermique, ΔT l'écart de température, L une longueur caractéristique et ν la viscosité cinématique. Pour de l'air avec un écart de 20 K sur une longueur de 0,5 m, ce nombre vaut environ 370 millions.
Explication
Le nombre de Grashof joue en convection naturelle le même rôle que le nombre de Reynolds joue en convection forcée : il détermine si l'écoulement engendré par les différences de température reste laminaire (ordonné) ou devient turbulent (chaotique). Contrairement au nombre de Reynolds, qui suppose un écoulement déjà en mouvement sous l'effet d'une force externe (une pompe, un ventilateur, la gravité sur une pente), le nombre de Grashof s'applique à un fluide initialement au repos, mis en mouvement uniquement par les différences de densité provoquées par un écart de température — l'air chaud, moins dense, s'élève, tandis que l'air froid, plus dense, redescend, créant un mouvement de convection sans aucune force motrice externe. C'est ce nombre de Grashof qui détermine notamment l'efficacité du refroidissement par convection naturelle d'un radiateur ou d'un composant électronique sans ventilateur, ou encore les mouvements de l'air dans une pièce chauffée par un seul point de chaleur. Combiné au nombre de Prandtl (qui caractérise les propriétés intrinsèques du fluide), le nombre de Grashof permet de déterminer le nombre de Rayleigh, un critère encore plus directement utilisé pour prédire le passage d'une convection naturelle laminaire à turbulente.
Exemple : air, ΔT=20 K, L=0,5 m
Données d'entrée
Coefficient de dilatation : 0,0034 K⁻¹. Écart de température : 20 K. Longueur caractéristique : 0,5 m. Viscosité cinématique : 0,000015 m²/s.
Calcul
Gr = (9,80665 × 0,0034 × 20 × 0,5³) ÷ 0,000015² = (9,80665 × 0,0034 × 20 × 0,125) ÷ 2,25×10⁻¹⁰ ≈ 370 473 444.
Résultat
Le nombre de Grashof de cette configuration est d’environ 370 millions.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre le nombre de Grashof et le nombre de Reynolds ?
Le nombre de Reynolds s'applique à un écoulement déjà en mouvement sous l'effet d'une force motrice externe (convection forcée), tandis que le nombre de Grashof s'applique à un fluide mis en mouvement uniquement par les différences de densité liées à la température (convection naturelle), sans aucune force externe. Les deux jouent un rôle analogue — déterminer si l'écoulement reste laminaire ou devient turbulent — mais dans des contextes physiques différents.
Qu’est-ce que le coefficient de dilatation thermique β ?
C'est une propriété du fluide qui mesure de combien son volume (ou sa densité) varie pour un changement de température donné. Pour un gaz parfait, ce coefficient vaut approximativement l'inverse de la température absolue (β ≈ 1/T en Kelvin) ; pour un liquide comme l'eau, il varie de façon plus complexe avec la température et se trouve généralement dans des tables de référence.
À quoi sert concrètement le nombre de Grashof ?
Il permet de prédire et de dimensionner les systèmes de refroidissement par convection naturelle, comme les ailettes d'un radiateur électronique sans ventilateur, l'isolation thermique d'un bâtiment, ou la circulation naturelle de l'air dans une pièce chauffée. Un nombre de Grashof élevé indique une convection naturelle vigoureuse (les forces de flottabilité dominent largement les forces visqueuses), tandis qu'un nombre faible indique un transfert de chaleur dominé par la conduction plutôt que par le mouvement du fluide.