Calculateur du nombre de Prandtl
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
Le nombre de Prandtl se calcule avec Pr = cp × μ ÷ k, où cp est la chaleur spécifique du fluide, μ sa viscosité dynamique et k sa conductivité thermique. Pour l'air à température ambiante, il vaut environ 0,70 — une valeur largement documentée en thermique.
Explication
Le nombre de Prandtl compare deux mécanismes de diffusion différents au sein d'un même fluide : la diffusion de la quantité de mouvement (gouvernée par la viscosité) et la diffusion de la chaleur (gouvernée par la conductivité thermique). Contrairement au nombre de Reynolds, au nombre de Mach ou au nombre de Froude, qui dépendent tous d'une vitesse et d'une longueur caractéristique propres à un écoulement donné, le nombre de Prandtl est une propriété intrinsèque du fluide lui-même à une température donnée : il ne dépend d'aucune géométrie ni d'aucune vitesse d'écoulement. Un nombre de Prandtl faible (bien inférieur à 1, comme pour les métaux liquides) signifie que la chaleur diffuse beaucoup plus vite que la quantité de mouvement dans ce fluide ; un nombre de Prandtl élevé (bien supérieur à 1, comme pour les huiles visqueuses) signifie l'inverse. Les gaz comme l'air ont un nombre de Prandtl proche de 0,7, tandis que l'eau se situe autour de 7 à température ambiante, et certaines huiles moteur peuvent dépasser 1000 : cette large plage de valeurs explique pourquoi le nombre de Prandtl est central en ingénierie thermique pour prédire l'épaisseur relative des couches limites de vitesse et de température dans un écoulement, un facteur déterminant pour le dimensionnement des échangeurs de chaleur.
Exemple : air à température ambiante
Données d'entrée
Chaleur spécifique : 1005 J/(kg·K). Viscosité dynamique : 1,81×10⁻⁵ Pa·s. Conductivité thermique : 0,026 W/(m·K).
Calcul
Pr = (1005 × 0,0000181) ÷ 0,026 = 0,0181905 ÷ 0,026 ≈ 0,6996.
Résultat
L'air à température ambiante a un nombre de Prandtl d'environ 0,70, une valeur largement documentée en thermique.
Questions fréquentes
Pourquoi le nombre de Prandtl ne dépend-il d'aucune vitesse d'écoulement ?
Parce qu'il ne compare que deux propriétés physiques du fluide lui-même (sa viscosité et sa conductivité thermique, pondérées par sa chaleur spécifique) — contrairement aux nombres de Reynolds, Mach ou Froude, qui décrivent un écoulement particulier et intègrent donc nécessairement une vitesse et une longueur caractéristique. Le nombre de Prandtl reste le même quelle que soit la vitesse à laquelle ce fluide s'écoule, tant que sa température ne change pas.
Pourquoi les métaux liquides ont-ils un nombre de Prandtl très faible ?
Parce que les métaux liquides, grâce à leurs électrons libres, conduisent la chaleur de façon exceptionnellement efficace (conductivité thermique k très élevée) tout en ayant une viscosité relativement modeste. Ce déséquilibre donne un nombre de Prandtl souvent inférieur à 0,01, ce qui signifie que la chaleur y diffuse beaucoup plus rapidement que la quantité de mouvement — une propriété exploitée dans certains réacteurs nucléaires refroidis au sodium liquide.
À quoi sert concrètement le nombre de Prandtl en ingénierie ?
Il permet notamment de comparer l'épaisseur relative de deux couches limites qui se développent le long d'une paroi chauffée : la couche limite de vitesse (où la viscosité freine l'écoulement) et la couche limite thermique (où la chaleur se propage). Cette comparaison est essentielle pour dimensionner des échangeurs de chaleur, des radiateurs ou des systèmes de refroidissement, où l'efficacité du transfert thermique dépend directement de ce rapport.