Calculateur d'aire d'un secteur circulaire
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
L'aire d'un secteur circulaire se calcule avec (angle ÷ 360) × π × rayon². Un quart de cercle (90°) de rayon 5 cm a une aire d'environ 19,63 cm².
Explication
Un secteur circulaire est la portion d'un disque délimitée par deux rayons et l'arc de cercle qui les relie — visuellement, une « part de camembert ». Son aire se calcule comme une fraction de l'aire du disque complet (π × rayon²), la fraction étant simplement le rapport entre l'angle du secteur et l'angle complet du cercle (360°). Cette formule offre un bon repère de cohérence : appliquée à un angle de 360°, elle redonne exactement l'aire du cercle complet, puisque le secteur couvre alors tout le disque. Le secteur circulaire ne doit pas être confondu avec le segment circulaire, qui est délimité par une corde et un arc plutôt que par deux rayons — une aire différente, généralement plus petite, puisqu'elle exclut le triangle formé par les deux rayons. Cette notion est utilisée en géométrie appliquée pour calculer la surface d'une pièce arrondie, l'aire balayée par un essuie-glace, ou la portion de terrain couverte par un arroseur automatique tournant sur un angle donné.
Exemple : secteur de 90°, rayon 5 cm
Données d'entrée
Rayon : 5 cm. Angle du secteur : 90°.
Calcul
Aire = (90 ÷ 360) × π × 5² = 0,25 × π × 25 = 0,25 × 78,54 ≈ 19,63 cm².
Résultat
Ce secteur circulaire de 90° et 5 cm de rayon a une aire d’environ 19,63 cm².
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un secteur et un segment circulaire ?
Un secteur circulaire est délimité par deux rayons et un arc (une part de camembert), tandis qu'un segment circulaire est délimité par une corde (une ligne droite reliant deux points du cercle) et l'arc correspondant — la zone qui reste quand on retranche le triangle formé par les deux rayons de l'aire du secteur. Le segment a donc toujours une aire inférieure ou égale à celle du secteur de même angle.
Comment calculer la longueur de l’arc plutôt que l’aire du secteur ?
La longueur de l'arc suit une logique similaire mais proportionnelle à la circonférence plutôt qu'à l'aire : voir le calculateur de longueur d'arc de cercle, qui utilise le même angle et le même rayon dans une formule différente.
La formule fonctionne-t-elle avec un angle en radians ?
Cette calculatrice attend un angle en degrés. Avec un angle en radians, la formule devient plus simple : aire = (angle en radians ÷ 2) × rayon², puisqu'un cercle complet correspond à 2π radians plutôt qu'à 360°.