Calculateur de la loi de Bragg
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
La loi de Bragg décrit la diffraction d'un rayonnement (typiquement des rayons X) sur les plans atomiques réguliers d'un cristal : n × λ = 2 × d × sin(θ), où d est la distance entre deux plans cristallins et θ l'angle de diffraction. Pour un premier ordre de diffraction, une distance interréticulaire de 0,3 nm et un angle de 30°, la longueur d'onde vaut exactement 0,3 nm.
Explication
La loi de Bragg, formulée par William Henry Bragg et son fils William Lawrence Bragg en 1913, explique pourquoi un cristal diffracte un rayonnement électromagnétique (le plus souvent des rayons X) uniquement à des angles précis, plutôt que dans toutes les directions : les plans atomiques réguliers du cristal réfléchissent partiellement le rayonnement incident, et ces réflexions successives n'interfèrent de façon constructive (elles se renforcent plutôt que de s'annuler) que lorsque la différence de trajet entre deux plans successifs — exactement 2 × d × sin(θ) — correspond à un nombre entier n de longueurs d'onde. C'est cette technique, la diffraction des rayons X sur un cristal, qui a permis de déterminer la structure de l'ADN et de nombreuses molécules biologiques complexes, ainsi que la disposition atomique précise de la plupart des matériaux cristallins connus. Cette même loi de diffraction repose sur les mêmes principes ondulatoires que notre calculateur de longueur d'onde et fréquence : toute onde, qu'elle soit lumineuse, sonore ou une onde de rayons X, présente des phénomènes d'interférence dès qu'elle rencontre une structure périodique à une échelle comparable à sa longueur d'onde — c'est précisément pour cette raison que les rayons X (de longueur d'onde de l'ordre de l'angström à quelques dixièmes de nanomètre) sont utilisés pour sonder les cristaux, dont l'espacement atomique se situe justement dans cette même gamme.
Exemple : ordre 1, distance de 0,3 nm, angle de 30°
Données d'entrée
Ordre de diffraction : 1. Distance interréticulaire : 0,3 nm. Angle : 30°.
Calcul
λ = (2 × 0,3 × sin(30°)) ÷ 1 = (0,6 × 0,5) ÷ 1 = 0,3 nm.
Résultat
La longueur d’onde du rayonnement diffracté dans ces conditions est exactement 0,3 nm.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que l’ordre de diffraction n ?
L'ordre de diffraction indique combien de longueurs d'onde complètes séparent deux réflexions successives qui interfèrent de façon constructive. Le premier ordre (n=1) correspond à l'angle de diffraction le plus faible et donne généralement le pic de diffraction le plus intense ; les ordres supérieurs (n=2, 3…) correspondent à des angles plus grands pour la même distance interréticulaire, avec une intensité généralement décroissante.
Pourquoi utilise-t-on des rayons X plutôt que de la lumière visible pour étudier un cristal ?
Parce que la diffraction ne devient significative que lorsque la longueur d'onde du rayonnement est du même ordre de grandeur que l'espacement des structures qui le diffractent. Les distances entre plans atomiques d'un cristal se situent typiquement autour de 0,1 à quelques nanomètres, une échelle bien trop petite pour la lumière visible (380 à 780 nm) mais parfaitement adaptée aux rayons X, dont la longueur d'onde se situe justement dans cette gamme.
Quel angle utiliser dans cette formule : l’angle avec le plan ou avec la normale ?
L'angle θ de la loi de Bragg se mesure toujours entre le faisceau incident et le PLAN cristallin lui-même, pas entre le faisceau et la normale à ce plan (la perpendiculaire au plan) — une convention différente de celle utilisée en optique classique pour les lois de réflexion et de réfraction (voir notre calculateur de l'indice de réfraction), où l'angle se mesure généralement par rapport à la normale.