Calculateur de corrélation de Kendall
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 10/10/2026
Le coefficient de corrélation de Kendall (τ) compte, parmi toutes les paires d'observations possibles, celles où X et Y varient dans le même sens (concordantes) et celles où elles varient en sens opposé (discordantes) : τ = (concordantes − discordantes) ÷ (nombre total de paires). Pour des valeurs qui varient exactement dans le même ordre, τ vaut 1 ; pour un ordre exactement inversé, τ vaut −1.
Explication
Comme le coefficient de corrélation de Spearman, le tau de Kendall mesure la force d'une relation monotone entre deux variables plutôt qu'une relation strictement linéaire comme le coefficient de Pearson. Sa différence principale avec Spearman est qu'il travaille directement sur les valeurs brutes, sans nécessiter de les convertir en rangs au préalable : pour chaque paire d'observations prise parmi l'ensemble des données, on regarde si les deux variables varient dans le même sens (une paire « concordante ») ou en sens opposé (une paire « discordante »). Le coefficient tau est alors le rapport entre la différence de ces deux comptages et le nombre total de paires possibles, n×(n−1)/2. Cette approche par comptage de paires rend le tau de Kendall généralement plus robuste aux valeurs aberrantes que Pearson, et sa distribution statistique se prête mieux à de petits échantillons que celle de Spearman, ce qui en fait souvent le choix préféré des statisticiens pour des jeux de données de taille réduite. Comme pour Spearman, la version implémentée ici (tau-a) suppose l'absence d'ex aequo parmi les valeurs ; en présence de valeurs identiques, une version ajustée (tau-b) est nécessaire pour un résultat rigoureux.
Exemple : X=1,2,3,4 associé à Y=2,1,4,3
Données d'entrée
Paires (X,Y) : (1,2), (2,1), (3,4), (4,3).
Calcul
Sur les 6 paires d'observations possibles, 4 sont concordantes (X et Y varient dans le même sens) et 2 sont discordantes. τ = (4 − 2) ÷ 6 = 2 ÷ 6 ≈ 0,3333.
Résultat
Le coefficient de Kendall de ces valeurs est d'environ 0,33, une relation monotone positive faible à modérée.
Questions fréquentes
Pourquoi choisir le tau de Kendall plutôt que le coefficient de Spearman ?
Les deux mesurent une relation monotone et donnent souvent des conclusions similaires, mais le tau de Kendall est généralement considéré comme plus robuste face aux valeurs aberrantes et offre de meilleures propriétés statistiques sur de petits échantillons. Spearman reste cependant plus simple à calculer à la main et plus répandu dans certains domaines, notamment lorsque les données sont déjà présentées sous forme de rangs.
Que faire si deux valeurs sont identiques (ex aequo) dans mes données ?
La formule implémentée ici (tau-a) suppose l'absence de valeurs identiques parmi X ou parmi Y. En présence d'ex aequo, une paire dont l'écart est nul sur une des deux variables n'est comptée ni comme concordante ni comme discordante, ce qui biaise légèrement le résultat à la hausse ou à la baisse selon les cas ; une version ajustée du coefficient (tau-b), qui corrige spécifiquement pour les ex aequo, est préférable pour un résultat rigoureux dans ce cas.
Comment interpréter la valeur du tau obtenu ?
Comme pour les autres coefficients de corrélation, une valeur proche de +1 indique une relation monotone croissante forte, une valeur proche de −1 une relation monotone décroissante forte, et une valeur proche de 0 l'absence de relation monotone détectable. Le tau de Kendall tend à produire des valeurs numériquement plus faibles que le rho de Spearman pour un même jeu de données, ce qui ne signifie pas une relation plus faible : les deux coefficients ne se comparent pas directement terme à terme.