Calculateur de moyenne géométrique et harmonique
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La moyenne géométrique se calcule avec la racine n-ième du produit des valeurs, et la moyenne harmonique avec n divisé par la somme des inverses. Pour les valeurs 2 et 8, la moyenne arithmétique vaut 5, la géométrique 4, et l'harmonique 3,2 : trois résultats différents pour la même paire de nombres.
Explication
La moyenne arithmétique (la somme divisée par le nombre de valeurs) est la plus connue, mais elle n'est pas toujours la plus adaptée : la moyenne géométrique et la moyenne harmonique répondent à des questions différentes, sur les mêmes données. La moyenne géométrique (racine n-ième du produit des valeurs) est la moyenne pertinente pour des grandeurs qui se multiplient entre elles plutôt qu'elles ne s'additionnent, typiquement des taux de croissance successifs ou des rendements financiers sur plusieurs périodes (voir notre calculateur d'intérêts composés, où l'effet multiplicatif d'un taux répété joue le même rôle). La moyenne harmonique (l'inverse de la moyenne des inverses) convient en revanche aux grandeurs exprimées comme un rapport, par exemple une vitesse moyenne sur des trajets de même distance mais à vitesses différentes (voir notre calculateur de vitesse moyenne pour le cas simple à une seule vitesse). Une propriété mathématique remarquable relie les trois : pour un même jeu de valeurs strictement positives, la moyenne arithmétique est toujours supérieure ou égale à la moyenne géométrique, elle-même toujours supérieure ou égale à la moyenne harmonique (AM ≥ GM ≥ HM) — l'égalité stricte entre les trois n'a lieu que dans le cas particulier où toutes les valeurs sont rigoureusement identiques, cas où toute moyenne, quelle que soit sa définition, redonne nécessairement cette même valeur.
Exemple : les valeurs 2 et 8
Données d'entrée
Valeurs : 2 et 8.
Calcul
Moyenne arithmétique = (2 + 8) ÷ 2 = 5. Moyenne géométrique = √(2 × 8) = √16 = 4. Moyenne harmonique = 2 ÷ (1/2 + 1/8) = 2 ÷ 0,625 = 3,2.
Résultat
Les trois moyennes valent respectivement 5, 4 et 3,2 : un ordre (AM > GM > HM) qui se vérifie systématiquement dès que les valeurs ne sont pas toutes identiques.
Questions fréquentes
Pourquoi la moyenne géométrique est-elle toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique ?
C'est une propriété mathématique générale (l'inégalité arithmético-géométrique), démontrable pour n'importe quel jeu de valeurs positives. Intuitivement, la moyenne géométrique "amortit" davantage l'effet des valeurs extrêmes que la moyenne arithmétique, car elle passe par une multiplication plutôt qu'une addition : une seule valeur très petite (proche de zéro) tire fortement la moyenne géométrique vers le bas, bien plus que la moyenne arithmétique du même jeu de données.
Quand utiliser la moyenne harmonique plutôt que les deux autres ?
La moyenne harmonique est la plus adaptée pour moyenner des taux ou des ratios, en particulier lorsque le numérateur de ce ratio (par exemple une distance parcourue) est fixe et identique dans chaque cas : moyenner des vitesses sur des trajets de même distance mais parcourus à des vitesses différentes en est l'exemple classique. Utiliser la moyenne arithmétique dans ce cas précis donnerait un résultat biaisé, surestimant la vitesse moyenne réelle.
Pourquoi les valeurs nulles ou négatives ne sont-elles pas acceptées ?
La moyenne géométrique nécessite un produit de valeurs strictement positives (une racine d'un produit contenant zéro ou un nombre négatif poserait un problème mathématique), et la moyenne harmonique nécessite de diviser par chaque valeur, ce qui est impossible avec un zéro. Ce calculateur exclut donc les valeurs nulles ou négatives de son calcul, plutôt que de renvoyer un résultat incohérent.