Calculateur du nombre de Schmidt
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 22/08/2026
Le nombre de Schmidt se calcule avec Sc = ν ÷ D, où ν est la viscosité cinématique du fluide et D la diffusivité massique de l'espèce qui s'y diffuse. Pour la vapeur d'eau diffusant dans l'air, le nombre de Schmidt vaut environ 0,6, une valeur de référence classique en mécanique des fluides.
Explication
Le nombre de Schmidt est l'analogue, en transfert de masse, de notre calculateur du nombre de Prandtl en transfert thermique : là où le nombre de Prandtl compare la diffusion de quantité de mouvement à la diffusion de chaleur, le nombre de Schmidt la compare à la diffusion d'une espèce chimique (comme de la vapeur d'eau, un polluant, ou un soluté) au sein d'un fluide porteur. Un nombre de Schmidt proche de 1 signifie que la quantité de mouvement et la matière se diffusent à des vitesses comparables dans le fluide ; un nombre bien supérieur à 1 (typique des liquides, où la diffusion massique est très lente comparée à la viscosité) signifie que la matière se diffuse beaucoup plus lentement que la quantité de mouvement ne se transmet. Ce nombre intervient directement dans l'étude du séchage, de l'évaporation, de la dispersion de polluants dans l'atmosphère ou dans l'eau, et plus généralement dans toute situation où le transfert de matière par diffusion doit être caractérisé et comparé à l'écoulement du fluide porteur — un rôle pour le transfert de masse comparable à celui du nombre de Nusselt pour le transfert de chaleur.
Exemple : vapeur d’eau diffusant dans l’air
Données d'entrée
Viscosité cinématique de l’air : 1,5×10⁻⁵ m²/s. Diffusivité massique de la vapeur d’eau dans l’air : 2,5×10⁻⁵ m²/s.
Calcul
Sc = (1,5×10⁻⁵) ÷ (2,5×10⁻⁵) = 0,6.
Résultat
Ce nombre de Schmidt de 0,6 est la valeur de référence classiquement citée pour la vapeur d’eau dans l’air.
Questions fréquentes
Pourquoi le nombre de Schmidt de l’air et de l’eau diffère-t-il autant selon l’espèce ?
La diffusivité massique D dépend fortement de la nature de l'espèce qui diffuse et du milieu dans lequel elle se déplace : elle est généralement bien plus grande dans un gaz que dans un liquide, où les molécules du soluté sont beaucoup plus proches les unes des autres et se déplacent donc plus difficilement. C'est pourquoi les nombres de Schmidt typiques des liquides (souvent plusieurs centaines à plusieurs milliers) sont bien plus élevés que ceux des gaz (généralement proches de 1).
Quel est le lien entre le nombre de Schmidt et le nombre de Prandtl ?
Les deux nombres partagent exactement la même structure mathématique (un rapport entre la viscosité cinématique et une autre diffusivité), mais s'appliquent à des phénomènes différents : le nombre de Prandtl compare la diffusion de quantité de mouvement à la diffusion thermique, tandis que le nombre de Schmidt la compare à la diffusion massique. Un troisième nombre, le nombre de Lewis, relie directement ces deux diffusivités thermique et massique entre elles (Le = Sc ÷ Pr), sans passer par la viscosité.
Dans quels domaines pratiques ce nombre est-il utilisé ?
Le nombre de Schmidt est central en génie chimique (conception de colonnes d'absorption et de séchoirs), en sciences de l'environnement (modélisation de la dispersion de polluants dans l'air ou l'eau), et en biologie (diffusion de nutriments ou de gaz dissous dans un milieu aqueux) — partout où il faut caractériser à quelle vitesse une substance se propage par diffusion au sein d'un fluide en mouvement.