Calculateur de factorielle
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La factorielle de n (notée n!) est le produit de tous les entiers de 1 à n : n! = n × (n−1) × ... × 2 × 1. Par exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Explication
La factorielle d'un nombre entier positif compte le nombre de façons différentes d'ordonner (de permuter) n objets distincts : avec 5 objets différents, il existe exactement 5! = 120 façons différentes de les ranger dans un ordre précis. C'est cette propriété qui rend la factorielle omniprésente en combinatoire et en calcul de probabilités, notamment dans notre calculateur de permutations et combinaisons, qui utilise la factorielle en coulisses pour compter le nombre de façons de choisir ou d'ordonner des éléments. La factorielle croît de façon extrêmement rapide : 10! dépasse déjà 3,6 millions, et 20! compte 19 chiffres, bien au-delà de ce qu'une intuition naïve pourrait imaginer pour un nombre de départ aussi modeste. Par convention mathématique, 0! est défini comme égal à 1 (et non 0) : cette convention n'est pas arbitraire, elle assure la cohérence de nombreuses formules combinatoires (comme le nombre de façons d'ordonner un ensemble vide, qui est exactement une seule façon : ne rien faire). Ce calculateur est plafonné à 170, car 170! est la plus grande factorielle qui reste représentable sans dépasser la valeur maximale d'un nombre flottant standard ; au-delà, le résultat deviendrait mathématiquement correct mais techniquement impossible à afficher avec précision. Comme d'autres propriétés fondamentales des entiers, telle que le fait d'être ou non un nombre premier, la factorielle est un concept de base des mathématiques discrètes qui structure de nombreux résultats plus avancés en combinatoire.
Exemple : calcul de 5!
Données d'entrée
Nombre entier (n) : 5.
Calcul
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Résultat
La factorielle de 5 est égale à 120.
Questions fréquentes
Pourquoi 0! est-il égal à 1 et non à 0 ?
Par convention mathématique, motivée par la cohérence des formules combinatoires : le nombre de façons d'ordonner un ensemble vide (ne contenant aucun élément) est exactement une seule façon (ne rien ordonner), pas zéro façon. Cette convention permet aussi à des formules comme le nombre de combinaisons de rester valables et cohérentes même dans les cas limites impliquant un ensemble vide.
Pourquoi la factorielle croît-elle aussi vite ?
Parce que chaque terme supplémentaire du produit multiplie le résultat par un nombre de plus en plus grand : passer de n! à (n+1)! revient à multiplier par (n+1), un facteur qui grandit lui-même à chaque étape. Cette croissance, dite « super-exponentielle », dépasse rapidement même celle d'une simple exponentielle : c'est pourquoi 20! dépasse déjà 2,4 trillions de milliards, un nombre à 19 chiffres.
La factorielle est-elle définie pour des nombres non entiers ou négatifs ?
La factorielle classique n'est définie que pour les entiers positifs ou nuls. Une généralisation existe pour les nombres non entiers (la fonction Gamma), mais elle sort du cadre de ce calculateur, centré sur le cas entier classique le plus couramment recherché. La factorielle n'est en revanche jamais définie pour un entier strictement négatif.