Calculateur de combinaisons et permutations
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 15/08/2026
Le nombre de combinaisons se calcule avec nCr = n! ÷ (r! × (n−r)!), et le nombre de permutations avec nPr = n! ÷ (n−r)!. Pour choisir 3 éléments parmi 10, il existe 120 combinaisons possibles (l'ordre ne compte pas) et 720 permutations (l'ordre compte).
Explication
La différence entre combinaison et permutation tient entièrement à l'ordre : une combinaison compte le nombre de façons de choisir r éléments parmi n sans tenir compte de leur ordre (par exemple, tirer 3 cartes d'un jeu, où l'ordre de tirage n'a pas d'importance pour la main obtenue), tandis qu'une permutation compte le nombre de façons de les choisir ET de les ordonner (par exemple, attribuer un podium à 3 coureurs parmi 10, où l'ordre d'arrivée change le résultat). Puisque chaque combinaison de r éléments peut être réordonnée de r! façons différentes, le nombre de permutations est toujours égal au nombre de combinaisons multiplié par r! — c'est pourquoi nPr est toujours supérieur ou égal à nCr pour les mêmes n et r (égal seulement quand r vaut 0 ou 1). Ces deux formules reposent sur la factorielle (n!, le produit de tous les entiers de 1 à n), qui croît extrêmement vite : au-delà de n = 170, la factorielle dépasse la plus grande valeur qu'un ordinateur peut représenter avec une précision standard.
Exemple : choisir 3 éléments parmi 10
Données d'entrée
Nombre total d'éléments : 10. Nombre choisis : 3.
Calcul
Combinaisons = 10! ÷ (3! × 7!) = 3 628 800 ÷ (6 × 5 040) = 3 628 800 ÷ 30 240 = 120. Permutations = 10! ÷ 7! = 3 628 800 ÷ 5 040 = 720.
Résultat
Il existe 120 combinaisons possibles, et 720 permutations si l'ordre compte.
Questions fréquentes
Quand utiliser une combinaison plutôt qu'une permutation ?
Utilisez une combinaison quand seul le résultat final compte, sans notion d'ordre ou de rang (former une équipe de 5 joueurs parmi 20, tirer une main de cartes). Utilisez une permutation quand l'ordre ou le rang a une importance (attribuer des places numérotées, définir un classement, créer un mot de passe où l'ordre des caractères compte).
Que signifie un résultat de 0 ?
Cela signifie qu'il est impossible de choisir plus d'éléments (r) qu'il n'y en a de disponibles (n) : par exemple, choisir 5 éléments parmi seulement 3 n'a aucune solution, ce qui donne logiquement 0 combinaison et 0 permutation.
Pourquoi n est-il limité à 170 ?
Parce que la factorielle croît extrêmement vite : 170! est déjà un nombre à plus de 300 chiffres, proche de la limite de précision numérique standard (norme IEEE 754). Au-delà de 170, le calcul dépasserait cette limite et deviendrait incalculable avec la précision habituelle des ordinateurs.