Calculateur de longueur de corde de cercle
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
La longueur d'une corde d'un cercle se calcule avec L = 2r × sin(θ/2), où r est le rayon du cercle et θ l'angle au centre formé par les deux rayons qui délimitent cette corde. Pour un cercle de rayon 5 cm et un angle au centre de 60°, la corde mesure exactement 5 cm — la même longueur que le rayon.
Explication
Une corde est le segment de droite qui relie deux points d'un cercle ; elle se distingue de l'arc de cercle, qui suit la courbure du cercle entre ces deux mêmes points plutôt que de les relier en ligne droite — la corde est toujours plus courte que l'arc correspondant, sauf dans le cas limite d'un angle nul où les deux se confondent en un point. Cette formule se démontre facilement en découpant le triangle isocèle formé par les deux rayons et la corde en deux triangles rectangles égaux, chacun d'angle θ/2 au centre : la moitié de la corde vaut alors r×sin(θ/2), d'où la formule complète en doublant ce résultat. Un cas particulier remarquable permet de vérifier cette formule sans calculatrice : à un angle au centre de exactement 60°, la corde a précisément la même longueur que le rayon, puisque les deux rayons et la corde forment alors un triangle équilatéral parfait (tous les angles valent 60°, donc tous les côtés sont égaux) — exactement ce que confirme le premier cas de test de ce calculateur. Cette même paire rayon-angle sert aussi à calculer l'aire d'un secteur circulaire délimité par ces deux rayons, une grandeur différente (une surface, pas une longueur) mais construite à partir des mêmes deux données de départ.
Exemple : rayon 10 cm, angle au centre de 90°
Données d'entrée
Rayon : 10 cm. Angle au centre : 90°.
Calcul
L = 2 × 10 × sin(45°) = 20 × 0,7071 ≈ 14,14 cm.
Résultat
La longueur de cette corde est d’environ 14,14 cm.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une corde et un arc de cercle ?
La corde est le segment de droite le plus court qui relie deux points d'un cercle, tandis que l'arc suit la courbure du cercle entre ces deux mêmes points, en restant sur le cercle lui-même. L'arc est toujours plus long que la corde correspondante (sauf pour un angle nul, où les deux se réduisent à un point), puisqu'une ligne courbe entre deux points est toujours plus longue que le segment droit qui les relie directement.
Pourquoi la corde égale-t-elle exactement le rayon à un angle de 60° ?
Parce qu'à cet angle précis, le triangle formé par les deux rayons et la corde devient équilatéral : les deux rayons sont par définition de longueur égale (celle du rayon du cercle), et un angle de 60° entre eux impose mathématiquement que le troisième côté (la corde) ait exactement cette même longueur, puisque les trois angles d'un triangle équilatéral valent tous 60°.
Quelle est la corde la plus longue possible dans un cercle ?
La corde la plus longue possible est le diamètre du cercle, obtenue pour un angle au centre de 180° : la formule donne alors L = 2r × sin(90°) = 2r, exactement le diamètre. Au-delà de 180°, l'angle au centre décrit la corde « par l'autre côté » du cercle, mais la longueur de la corde elle-même recommence à diminuer symétriquement.