Calculateur du nombre premier suivant
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 22/08/2026
Le prochain nombre premier après un nombre donné se trouve en testant chaque entier suivant jusqu'à en trouver un qui ne soit divisible par aucun nombre entre 2 et sa racine carrée. Le prochain nombre premier après 20 est 23.
Explication
Contrairement à beaucoup de propriétés mathématiques, il n'existe aucune formule fermée qui donne directement « le nombre premier suivant » un nombre donné — la seule méthode générale consiste à tester chaque entier un par un, dans l'ordre croissant, jusqu'à en trouver un qui soit premier. Un nombre est premier s'il n'est divisible par aucun entier compris entre 2 et sa racine carrée (inutile de tester au-delà : si un nombre a un diviseur supérieur à sa racine carrée, il a nécessairement aussi un diviseur inférieur à celle-ci). Ce calculateur applique exactement cette méthode, la même que celle utilisée par notre calculateur de nombre premier pour tester la primalité d'un nombre isolé, mais répétée en boucle jusqu'à trouver une correspondance. Les nombres premiers occupent une place centrale en théorie des nombres et en cryptographie (le chiffrement RSA, par exemple, repose sur la difficulté à factoriser le produit de deux grands nombres premiers), mais aussi dans des contextes plus ludiques, comme la recherche de motifs récréatifs ou la vérification d'hypothèses en arithmétique.
Exemple : recherche à partir de 20
Données d'entrée
Nombre de départ : 20.
Calcul
21 = 3 × 7 (non premier). 22 = 2 × 11 (non premier). 23 : aucun diviseur entre 2 et √23 ≈ 4,8 (2, 3, 4 ne divisent pas 23) — 23 est premier.
Résultat
Le prochain nombre premier après 20 est 23.
Questions fréquentes
Existe-t-il une formule pour calculer directement le n-ième nombre premier ?
Non, et c'est l'une des questions ouvertes les plus étudiées en théorie des nombres. Il existe des approximations (comme le théorème des nombres premiers, qui estime leur densité), mais aucune formule fermée simple ne donne exactement le n-ième nombre premier ou le nombre premier suivant un nombre donné — seule une recherche par test reste garantie exacte.
Pourquoi tester seulement jusqu’à la racine carrée du nombre ?
Si un nombre n a un diviseur d supérieur à sa racine carrée, alors n ÷ d est nécessairement un diviseur inférieur à cette racine carrée. Autrement dit, tout diviseur au-delà de √n a forcément un « partenaire » en dessous — il suffit donc de tester jusqu'à √n pour être certain de ne manquer aucun diviseur possible. Ce même principe de recherche de diviseurs est aussi au cœur de notre calculateur de PGCD et PPCM.
Ce calculateur fonctionne-t-il pour de très grands nombres ?
La recherche reste quasi instantanée jusqu'à plusieurs millions, mais devient nettement plus lente au-delà d'un milliard — la méthode par essais de division n'est pas celle utilisée en cryptographie pour des nombres de centaines de chiffres, où des tests de primalité probabilistes bien plus rapides (comme Miller-Rabin) sont nécessaires.