Calculateur de PGCD et PPCM
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 15/08/2026
Le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux nombres se calcule avec l'algorithme d'Euclide, et le PPCM (plus petit commun multiple) s'en déduit par PPCM = (a × b) ÷ PGCD. Pour 24 et 36, le PGCD est 12 et le PPCM est 72.
Explication
Le PGCD de deux entiers est le plus grand nombre qui les divise tous les deux exactement, sans reste. L'algorithme d'Euclide, l'une des plus anciennes méthodes algorithmiques connues (décrite il y a plus de 2 000 ans), le calcule efficacement par divisions successives : on remplace le plus grand des deux nombres par le reste de sa division par le plus petit, et on répète l'opération jusqu'à obtenir un reste nul — le dernier reste non nul est le PGCD. Le PPCM, le plus petit nombre qui soit un multiple des deux, se déduit directement du PGCD grâce à la relation PGCD × PPCM = a × b, qui découle de la décomposition en facteurs premiers des deux nombres. Ces deux notions sont couramment utilisées pour simplifier des fractions (diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD) ou mettre plusieurs fractions au même dénominateur (utiliser leur PPCM). Pour résoudre une équation du second degré, voir notre calculateur d'équation du second degré.
Exemple : PGCD et PPCM de 24 et 36
Données d'entrée
Premier nombre : 24. Second nombre : 36.
Calcul
Algorithme d'Euclide : 36 ÷ 24, reste 12 ; 24 ÷ 12, reste 0. Le PGCD est donc 12. PPCM = (24 × 36) ÷ 12 = 864 ÷ 12 = 72.
Résultat
Le PGCD de 24 et 36 est 12, et leur PPCM est 72.
Questions fréquentes
À quoi sert le PGCD en pratique ?
Le PGCD sert principalement à simplifier une fraction à sa forme la plus réduite : en divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD, on obtient une fraction équivalente avec les plus petits nombres possibles. Par exemple, 24/36 se simplifie en 2/3 en divisant les deux termes par leur PGCD, 12.
À quoi sert le PPCM en pratique ?
Le PPCM sert notamment à mettre plusieurs fractions au même dénominateur avant de les additionner ou de les soustraire, en utilisant le plus petit dénominateur commun possible plutôt qu'un produit inutilement grand. Il intervient aussi dans des problèmes de périodicité, comme calculer quand deux événements cycliques coïncideront à nouveau.
Que se passe-t-il si les deux nombres n'ont aucun diviseur commun autre que 1 ?
Deux nombres sont dits premiers entre eux (ou copremiers) quand leur PGCD vaut 1 — ils ne partagent aucun facteur premier. Dans ce cas, leur PPCM est simplement égal au produit des deux nombres, comme le montre l'exemple de 17 et 5 (premiers entre eux, PPCM = 85 = 17 × 5).