Calculateur de décroissance radioactive
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La décroissance radioactive se calcule avec N(t) = N₀ × (1/2)^(t ÷ T), où T est la demi-vie. Après 2 demi-vies complètes, il reste exactement 25 % de la quantité initiale d'un élément radioactif, quelle que soit sa demi-vie exacte.
Explication
La décroissance radioactive suit une loi exponentielle caractéristique : à chaque intervalle de temps égal à la demi-vie de l'élément, exactement la moitié de la quantité restante se désintègre, indépendamment de la quantité de départ. Ce comportement est identique, sur le plan mathématique, à celui de notre calculateur de demi-vie de médicament en pharmacologie : les deux phénomènes suivent une décroissance exponentielle où une fraction constante disparaît à intervalle régulier, la seule différence étant le domaine d'application (désintégration nucléaire ici, élimination d'une substance par l'organisme dans l'autre cas) ; le phénomène inverse, une croissance qui double à intervalle régulier plutôt qu'une décroissance qui divise par deux, est couvert par notre calculateur de temps de doublement. La demi-vie d'un élément radioactif varie considérablement d'un isotope à l'autre : quelques secondes pour certains isotopes très instables, plusieurs milliards d'années pour l'uranium-238, en passant par environ 5730 ans pour le carbone-14, l'isotope utilisé en datation au carbone 14 pour estimer l'âge de matériaux organiques anciens. Cette propriété physique fondamentale rend la décroissance radioactive prévisible avec une grande précision statistique sur un grand nombre de noyaux, même si le moment exact de désintégration d'un noyau individuel reste, lui, fondamentalement aléatoire et imprévisible.
Exemple : 100 unités, demi-vie de 10, après 20
Données d'entrée
Quantité initiale : 100. Demi-vie : 10. Temps écoulé : 20 (soit 2 demi-vies).
Calcul
N(20) = 100 × (1/2)^(20÷10) = 100 × (1/2)² = 100 × 0,25 = 25.
Résultat
Après 2 demi-vies complètes, il reste 25 unités, soit 25 % de la quantité initiale.
Questions fréquentes
Pourquoi reste-t-il exactement 25 % après 2 demi-vies, et pas 0 % ?
Parce que chaque demi-vie divise par deux la quantité RESTANTE à ce moment-là, pas la quantité initiale. Après une première demi-vie, il reste 50 % (la moitié de 100 %) ; après une seconde demi-vie, il reste la moitié de ces 50 %, soit 25 %. Cette division répétée par deux ne fait jamais atteindre exactement zéro, aussi loin que l'on avance dans le temps — mathématiquement, la quantité tend vers zéro sans jamais l'atteindre.
Peut-on prédire quand un atome radioactif précis va se désintégrer ?
Non, la désintégration d'un noyau atomique individuel est un phénomène fondamentalement aléatoire en mécanique quantique : impossible de prédire à quel instant précis un atome donné va se désintégrer. La demi-vie ne décrit un comportement prévisible qu'à l'échelle statistique, sur un très grand nombre d'atomes (typiquement des milliards de milliards dans un échantillon macroscopique), où les probabilités individuelles s'additionnent en une loi globale parfaitement régulière.
Comment la datation au carbone 14 utilise-t-elle cette formule ?
Un organisme vivant renouvelle en permanence son carbone-14 par ses échanges avec l'atmosphère, maintenant une proportion stable de cet isotope radioactif. À sa mort, ce renouvellement cesse, et le carbone-14 déjà présent commence à décroître selon sa demi-vie d'environ 5730 ans. Mesurer la proportion de carbone-14 restante dans un reste organique ancien permet donc, à l'aide de cette formule inversée, d'estimer depuis combien de temps l'organisme est mort.