Calculateur de la loi de l’inverse du carré (intensité lumineuse)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
La loi de l'inverse du carré donne l'intensité reçue à une distance r d'une source ponctuelle rayonnant uniformément dans toutes les directions : I = P ÷ (4πr²), où P est la puissance totale rayonnée par la source. Une source de 100 W produit, à 2 m de distance, une intensité d'environ 1,99 W/m².
Explication
Cette loi s'applique à toute source ponctuelle qui rayonne de l'énergie uniformément dans toutes les directions — une ampoule, une étoile, une antenne radio omnidirectionnelle, ou une source sonore. Elle exprime un principe purement géométrique : à une distance r, toute la puissance émise par la source se répartit sur la surface d'une sphère imaginaire de rayon r, dont l'aire vaut 4πr² ; plus cette sphère est grande, plus la même énergie totale se dilue sur une surface importante, d'où cette décroissance en 1/r². Cette même géométrie sphérique explique aussi pourquoi notre calculateur de champ électrique d'une charge ponctuelle et notre calculateur de force gravitationnelle suivent tous deux une loi en 1/r² : les trois phénomènes, bien que physiquement très différents (rayonnement électromagnétique, champ électrique, gravitation), partagent cette même origine géométrique de dilution sur une surface sphérique croissante. Une conséquence pratique bien connue de cette loi : doubler la distance à une source lumineuse ne divise pas son intensité perçue par deux, mais par quatre — c'est pourquoi une étoile deux fois plus loin qu'une autre, à luminosité intrinsèque égale, paraît quatre fois moins brillante depuis la Terre.
Exemple : source de 100 W, à 2 m de distance
Données d'entrée
Puissance rayonnée : 100 W. Distance : 2 m.
Calcul
I = 100 ÷ (4 × π × 2²) = 100 ÷ (4π × 4) = 100 ÷ 50,265 ≈ 1,9894 W/m².
Résultat
À 2 m de cette source, l’intensité reçue est d’environ 1,99 W/m².
Questions fréquentes
Pourquoi doubler la distance divise-t-il l’intensité par quatre, pas par deux ?
Parce que l'aire de la sphère sur laquelle se répartit l'énergie croît avec le carré du rayon, pas proportionnellement à lui : doubler le rayon multiplie l'aire de la sphère par quatre (2² = 4), donc la même puissance totale se dilue sur une surface quatre fois plus grande, et l'intensité reçue en chaque point chute d'un facteur quatre.
Cette loi s’applique-t-elle à toutes les sources lumineuses ?
Elle s'applique précisément aux sources ponctuelles rayonnant uniformément dans toutes les directions (ou à une distance suffisamment grande pour qu'une source de taille finie puisse être approximée comme ponctuelle, comme une étoile lointaine). Une source directionnelle comme un laser ou un projecteur concentré, qui ne rayonne que dans une direction précise, ne suit pas cette même loi de décroissance.
Cette formule s’applique-t-elle aussi au son ou à d’autres formes de rayonnement ?
Oui, le même principe géométrique s'applique à toute forme d'énergie qui se propage uniformément depuis une source ponctuelle dans un espace tridimensionnel : le son (l'intensité sonore décroît aussi en 1/r² en champ libre), les ondes radio, ou tout autre rayonnement électromagnétique émis de façon omnidirectionnelle.