Calculateur de période d'un pendule simple
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La période d'un pendule simple se calcule avec T = 2π × √(L ÷ g), où L est sa longueur et g l'accélération de la pesanteur. Un pendule de 1 m sur Terre a une période d'environ 2,006 secondes, proche du repère classique du « pendule à secondes ».
Explication
Un pendule simple est un modèle physique idéalisé : une masse ponctuelle suspendue à un fil sans masse et inextensible, oscillant sans frottement. Pour de petites amplitudes d'oscillation (généralement inférieures à 15-20°), sa période ne dépend que de deux paramètres : sa longueur et l'accélération de la pesanteur du lieu où il se trouve — de façon remarquable, elle ne dépend ni de la masse suspendue, ni de l'amplitude de l'oscillation (tant que celle-ci reste petite), une propriété qui a rendu le pendule historiquement précieux pour la mesure du temps. Doubler la longueur du pendule ne double pas sa période : comme la longueur est sous une racine carrée, la période n'est multipliée que par √2 (environ 1,41). C'est ce qui explique pourquoi un pendule d'environ 1 m a une période proche de 2 secondes sur Terre, un repère bien connu en physique appelé « pendule à secondes » (une oscillation aller simple dure alors environ 1 seconde). Sur un autre astre, la gravité étant différente, un pendule de même longueur oscillerait à une vitesse différente : plus lentement sur la Lune (gravité plus faible, période plus longue), plus vite sur une planète à gravité plus forte. Ce calculateur est distinct de notre calculateur de fréquence naturelle d'un oscillateur, qui porte sur un système masse-ressort plutôt qu'un pendule : les deux systèmes partagent le principe général d'oscillation harmonique, mais leurs formules de période dépendent de paramètres physiques complètement différents (longueur et gravité ici, raideur et masse pour le ressort, cette dernière calculée via notre calculateur de la loi de Hooke pour la force de rappel du ressort).
Exemple : pendule de 1 m sur Terre
Données d'entrée
Longueur : 1 m. Gravité : 9,81 m/s² (Terre).
Calcul
T = 2π × √(1 ÷ 9,81) = 2π × 0,31934 ≈ 2,0061 s.
Résultat
Ce pendule oscille avec une période d'environ 2 secondes.
Questions fréquentes
Pourquoi la formule ne fonctionne-t-elle que pour de petites oscillations ?
La formule T = 2π√(L/g) repose sur une approximation mathématique (sin(θ) ≈ θ, valable en radians pour un petit angle θ) qui simplifie l'équation du mouvement du pendule. Pour des amplitudes plus importantes, cette approximation devient de moins en moins précise, et la période réelle s'allonge légèrement par rapport à ce que prédit cette formule simplifiée ; un calcul exact pour de grandes amplitudes nécessite des outils mathématiques plus avancés (intégrales elliptiques).
Pourquoi la masse du pendule n'intervient-elle pas dans le calcul ?
C'est l'une des propriétés les plus remarquables du pendule simple : la force de gravité qui accélère la masse et l'inertie qui résiste à cette accélération sont toutes deux proportionnelles à la masse, ce qui fait que la masse s'annule mathématiquement dans l'équation du mouvement. Un pendule lourd et un pendule léger de même longueur oscillent donc exactement à la même période, dans ce modèle idéalisé sans frottement.
Un pendule réel se comporte-t-il exactement comme cette formule le prédit ?
Approximativement, mais un pendule réel s'écarte du modèle idéal sur plusieurs points : le fil a une masse non nulle, le frottement de l'air ralentit progressivement l'amplitude des oscillations, et la masse suspendue n'est jamais un point parfait. Ces écarts restent généralement faibles pour un pendule bien conçu et de petite amplitude, ce qui explique pourquoi cette formule a longtemps servi de base aux horloges à pendule.