Calculateur d'intervalle de confiance d'une proportion
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 09/09/2026
L'intervalle de confiance d'une proportion se calcule avec p̂ ± z × √(p̂(1−p̂) ÷ n). Pour une proportion observée de 40 % sur un échantillon de 200 personnes, à 95 % de confiance, l'intervalle va de 33,2 % à 46,8 %.
Explication
L'intervalle de confiance d'une proportion donne une fourchette plausible pour la vraie proportion dans la population totale, à partir d'une seule proportion observée sur un échantillon. Il se construit en ajoutant et en retranchant à la proportion observée (p̂) un multiple de son erreur type (SE), déjà calculée par notre calculateur d'erreur type d'une proportion : ce calculateur reprend cette même erreur type pour construire l'intervalle complet autour de p̂, plutôt que de s'arrêter à la seule marge d'erreur. Le multiplicateur z dépend du niveau de confiance choisi : 1,96 pour un intervalle à 95 % (le plus couramment utilisé), 1,645 pour 90 %, 2,576 pour 99 % — les mêmes scores critiques déjà utilisés dans notre calculateur de taille d'échantillon, puisque les deux calculs partagent la même base théorique (l'approximation normale de la distribution d'échantillonnage d'une proportion). Ce calculateur est distinct de notre calculateur d'intervalle de confiance, qui porte sur une MOYENNE plutôt qu'une proportion : les deux formules se ressemblent dans leur structure (une estimation ± z × erreur type), mais l'erreur type elle-même se calcule différemment dans les deux cas. Cette méthode, dite intervalle de Wald, reste une approximation qui perd en fiabilité pour un petit échantillon ou une proportion proche de 0 ou de 1, où d'autres méthodes plus robustes (comme l'intervalle de Wilson) sont généralement préférées par les statisticiens.
Exemple : proportion de 40 % sur un échantillon de 200 personnes
Données d'entrée
Proportion observée : 0,4 (40 %). Taille de l'échantillon : 200. Niveau de confiance : 95 % (z = 1,96).
Calcul
Erreur type = √(0,4 × 0,6 ÷ 200) = √0,0012 ≈ 0,0346. Intervalle = 0,4 ± 1,96 × 0,0346 = 0,4 ± 0,0679, soit de 0,3321 à 0,4679.
Résultat
L'intervalle de confiance à 95 % pour cette proportion va de 33,21 % à 46,79 %.
Questions fréquentes
Pourquoi l'intervalle est-il plus large avec un niveau de confiance plus élevé ?
Parce qu'un niveau de confiance plus élevé (99 % plutôt que 90 %, par exemple) exige d'être sûr à un degré plus important que la vraie proportion se situe bien dans l'intervalle donné, ce qui nécessite mécaniquement un intervalle plus large pour offrir cette garantie supplémentaire. C'est un compromis inévitable entre la précision de l'estimation (un intervalle étroit) et la certitude qu'elle soit correcte (un niveau de confiance élevé).
Cette méthode est-elle fiable pour un petit échantillon ou une proportion extrême ?
Non, l'intervalle de Wald utilisé ici repose sur une approximation normale qui devient peu fiable pour un petit échantillon (généralement en dessous d'une trentaine d'observations) ou une proportion très proche de 0 % ou 100 %, où l'intervalle peut même dépasser ces bornes impossibles. Dans ces cas, des méthodes plus robustes comme l'intervalle de Wilson ou l'intervalle exact de Clopper-Pearson sont généralement préférées par les statisticiens.
Quelle est la différence avec l'erreur type seule ?
L'erreur type (SE) mesure uniquement la dispersion attendue de l'estimation d'un échantillon à l'autre, tandis que l'intervalle de confiance traduit cette erreur type en une fourchette concrète et interprétable autour de la proportion observée, à un niveau de confiance choisi. Voir notre calculateur d'erreur type d'une proportion si seule cette valeur intermédiaire vous intéresse.