Calculateur de R² ajusté
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 09/09/2026
Le R² ajusté se calcule avec 1 − (1−R²) × (n−1) ÷ (n−p−1), où n est le nombre d'observations et p le nombre de variables prédictives. Pour un R² de 0,75 avec 30 observations et 3 variables, le R² ajusté vaut environ 0,721.
Explication
Le R² ajusté corrige une limite importante de notre calculateur de coefficient de détermination R² : le R² brut augmente mécaniquement (ou reste identique, jamais ne diminue) à chaque nouvelle variable prédictive ajoutée à un modèle de régression, même si cette variable n'apporte aucun pouvoir explicatif réel — un modèle avec davantage de variables paraît donc toujours au moins aussi bon que le précédent selon le seul R² brut, ce qui peut conduire à surcharger un modèle de variables inutiles. Le R² ajusté introduit une pénalité qui augmente avec le nombre de variables prédictives (p) relativement au nombre d'observations (n) : ajouter une variable qui améliore réellement le modèle fait généralement progresser le R² ajusté, tandis qu'ajouter une variable sans réel pouvoir explicatif le fait au contraire diminuer, contrairement au R² brut. C'est ce qui rend le R² ajusté plus fiable que le R² brut pour comparer deux modèles de régression comportant un nombre différent de variables prédictives : un modèle plus simple avec un R² ajusté comparable ou supérieur à un modèle plus complexe est généralement préférable, suivant le principe de parcimonie largement admis en modélisation statistique. Le R² ajusté reste toujours inférieur ou égal au R² brut (sauf dans le cas particulier d'un R² parfait de 1, où les deux restent égaux), l'écart entre les deux se creusant à mesure que le nombre de variables prédictives augmente relativement à la taille de l'échantillon — un R² de départ à recalculer avec notre calculateur de régression linéaire simple si vous partez de données brutes plutôt que d'un R² déjà connu.
Exemple : R² de 0,75, 30 observations, 3 variables prédictives
Données d'entrée
R² brut : 0,75. Nombre d'observations : 30. Nombre de variables prédictives : 3.
Calcul
R² ajusté = 1 − (1−0,75) × (30−1) ÷ (30−3−1) = 1 − 0,25 × 29 ÷ 26 = 1 − 0,2788 ≈ 0,7212.
Résultat
Le R² ajusté de ce modèle vaut environ 0,7212, légèrement inférieur au R² brut de 0,75.
Questions fréquentes
Pourquoi le R² ajusté est-il toujours inférieur ou égal au R² brut ?
Parce que la formule du R² ajusté applique une pénalité proportionnelle au nombre de variables prédictives relativement au nombre d'observations, qui ne peut que réduire (ou laisser inchangée, dans le cas limite d'un R² parfait) la valeur du R² brut. Cette pénalité reflète le fait qu'un modèle avec plus de paramètres a mécaniquement plus de facilité à s'ajuster aux données observées, y compris à leur simple bruit aléatoire, sans que cela traduise un réel gain de pouvoir explicatif.
Le R² ajusté peut-il être négatif ?
Oui, contrairement au R² brut qui reste toujours entre 0 et 1 : si un modèle comporte trop de variables prédictives par rapport au nombre d'observations, ou si le R² brut est déjà très faible, la pénalité appliquée peut faire descendre le R² ajusté en dessous de 0. Un R² ajusté négatif signale généralement un modèle qui explique moins bien les données qu'une simple moyenne constante, un signal d'alerte sur la pertinence du modèle testé.
Faut-il toujours préférer le modèle avec le R² ajusté le plus élevé ?
C'est un bon critère de comparaison entre modèles de complexité différente, mais pas le seul à considérer : la pertinence théorique des variables incluses, la facilité d'interprétation du modèle, et d'autres critères statistiques (comme le critère d'information d'Akaike, l'AIC) entrent aussi en jeu dans le choix final d'un modèle de régression, en particulier lorsque plusieurs modèles ont des R² ajustés très proches.