Calculateur de coefficient de détermination (R²)
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
Pour une régression linéaire simple, le coefficient de détermination R² est le carré du coefficient de corrélation de Pearson r, exprimé en pourcentage : R² = r² × 100. Une corrélation de 0,8 donne ainsi un R² de 64 %.
Explication
Le coefficient de détermination R² répond à une question différente de celle du coefficient de corrélation : là où r mesure la force et le sens d’une relation linéaire entre deux variables (entre −1 et 1), R² indique quelle proportion de la variation totale de la variable dépendante est expliquée par cette relation linéaire avec la variable explicative — une lecture directement en pourcentage, souvent plus parlante pour évaluer la qualité d’un modèle. Pour une régression linéaire simple (une seule variable explicative, comme celle ajustée par notre calculateur de régression linéaire simple), cette relation R² = r² est exacte et ne nécessite aucun calcul supplémentaire : il suffit d’élever au carré le coefficient de corrélation déjà connu. Élever r au carré a un effet notable sur l’interprétation : une corrélation modérée de r=0,5, qui semble indiquer une relation assez marquée, ne donne qu’un R² de 25 % — c’est-à-dire que les trois quarts de la variation observée restent inexpliqués par cette seule variable. C’est pourquoi R² est généralement considéré comme une mesure plus rigoureuse (et plus sévère) de la qualité d’un ajustement linéaire que le coefficient de corrélation brut, notamment en sciences expérimentales et en économétrie, où un R² de 0,9 ou plus est souvent attendu avant de considérer un modèle comme réellement prédictif.
Exemple : coefficient de corrélation r=0,8
Données d'entrée
Coefficient de corrélation de Pearson : 0,8.
Calcul
R² = 0,8² × 100 = 0,64 × 100 = 64 %.
Résultat
Dans cette régression linéaire simple, 64 % de la variation de la variable dépendante est expliquée par la variable explicative.
Questions fréquentes
Pourquoi R² est-il toujours positif, contrairement à r ?
Parce qu’élever r au carré fait disparaître systématiquement son signe : une corrélation négative (r=−0,5) et une corrélation positive de même intensité (r=0,5) donnent exactement le même R² (25 %), puisque R² mesure la force de la relation expliquée, pas sa direction. Pour connaître le sens de la relation (positive ou négative), il faut revenir au signe de r lui-même, pas à R².
Un R² de 64 % est-il un bon résultat ?
Cela dépend fortement du domaine d’application : en sciences sociales ou en économie, où de nombreux facteurs externes influencent généralement les phénomènes étudiés, un R² de 60 à 70 % peut déjà être considéré comme solide. En physique expérimentale ou en ingénierie, où la relation entre les deux grandeurs est souvent plus directement causale, on attend fréquemment un R² supérieur à 90 %, voire beaucoup plus proche de 100 %.
Cette relation R² = r² s’applique-t-elle aussi à une régression avec plusieurs variables explicatives ?
Non : cette identité simple n’est valable que pour une régression linéaire simple, avec une seule variable explicative. Dans une régression multiple (plusieurs variables explicatives), le R² se calcule différemment, à partir de la variance totale et de la variance résiduelle du modèle, et ne peut plus se déduire directement du carré d’un unique coefficient de corrélation.