Calculateur de régression linéaire simple
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 17/08/2026
La régression linéaire simple trouve la droite y = pente × x + ordonnée à l'origine qui ajuste le mieux un nuage de points, par la méthode des moindres carrés. Pour la relation parfaitement linéaire y=2x+1, le calculateur retrouve exactement une pente de 2 et une ordonnée à l'origine de 1.
Explication
La régression linéaire simple cherche la droite qui représente le mieux la tendance générale d'un nuage de points (x, y), en minimisant la somme des carrés des écarts verticaux entre chaque point et la droite (la méthode dite des moindres carrés). Le résultat s'exprime sous la forme d'une équation y = pente × x + ordonnée à l'origine : la pente indique de combien y varie en moyenne pour chaque unité d'augmentation de x, et l'ordonnée à l'origine donne la valeur de y prédite lorsque x vaut zéro. Ce calculateur complète directement notre calculateur de corrélation de Pearson, qui répond à une question différente et complémentaire : la corrélation mesure la force et le sens d'une relation linéaire entre deux variables (un nombre entre -1 et 1), tandis que la régression en donne l'équation explicite, utilisable pour estimer une valeur de y à partir d'une nouvelle valeur de x qui n'a pas été mesurée directement. Une limite importante à garder à l'esprit : la droite de régression ajuste toujours les données selon un modèle linéaire, même quand la relation réelle entre les deux variables n'est pas linéaire — un ajustement mathématiquement valide peut donc rester un mauvais résumé de la réalité si la forme du nuage de points s'écarte nettement d'une droite, d'où l'intérêt de toujours visualiser les données avant d'interpréter une régression. La qualité de cet ajustement se mesure d'ailleurs directement par le coefficient de corrélation de Pearson : plus il est proche de 1 ou −1, plus les points sont proches de la droite calculée ici. Comme pour notre calculateur de moyenne géométrique et harmonique, ce résumé statistique reste un condensé de l'information : il vaut toujours mieux garder à l'esprit les données brutes derrière chaque coefficient calculé.
Exemple : relation parfaitement linéaire y = 2x + 1
Données d'entrée
Paires (x, y) : (1,3), (2,5), (3,7), (4,9).
Calcul
Tous les points étant exactement alignés sur la droite y=2x+1, la méthode des moindres carrés retrouve exactement cette même équation : pente = 2, ordonnée à l'origine = 1.
Résultat
La droite de régression est y = 2x + 1, un ajustement parfait puisque tous les points sont exactement alignés.
Questions fréquentes
Que signifie concrètement la pente calculée ?
La pente indique la variation moyenne de y pour chaque augmentation d'une unité de x, selon la tendance générale du nuage de points. Une pente positive signifie que y tend à augmenter quand x augmente, une pente négative que y tend à diminuer, et une pente proche de zéro qu'il n'y a pas de tendance linéaire nette entre les deux variables.
Peut-on utiliser cette droite pour prédire une valeur de y en dehors des données mesurées ?
Techniquement oui, en substituant une nouvelle valeur de x dans l'équation, mais cette pratique (l'extrapolation) devient de moins en moins fiable à mesure que la nouvelle valeur de x s'éloigne de la plage des données réellement mesurées. Rien ne garantit que la relation linéaire observée reste valable en dehors de cette plage, un risque d'autant plus grand que l'extrapolation est lointaine.
Que se passe-t-il si tous les points ont la même valeur de x ?
Dans ce cas, la variance de x est nulle, ce qui rend la pente mathématiquement indéfinie (une droite verticale n'a pas de pente au sens usuel du terme) : le moteur du site renvoie alors une valeur non définie pour la pente et l'ordonnée à l'origine, plutôt qu'un résultat inventé ou un plantage.