Calculateur d’aire de parallélogramme
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 19/08/2026
L'aire d'un parallélogramme se calcule avec A = a × b × sin(θ), où a et b sont deux côtés adjacents et θ l'angle compris entre eux. Pour des côtés de 6 m et 8 m avec un angle de 30°, l'aire est de 24 m².
Explication
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Contrairement à la formule base × hauteur, qui nécessite de connaître la hauteur perpendiculaire à l'une des bases, cette formule trigonométrique permet de calculer directement l'aire à partir de deux côtés adjacents et de l'angle qu'ils forment, sans avoir besoin de mesurer une hauteur séparément. Elle est directement liée à notre calculateur d'aire de triangle par la formule côté-angle-côté, qui utilise exactement la moitié de cette même expression (½ × a × b × sin(θ)) : un parallélogramme peut en effet toujours être découpé en deux triangles identiques le long de l'une de ses diagonales, chacun ayant exactement la moitié de son aire. Le losange, avec ses quatre côtés de longueur égale, est un cas particulier de parallélogramme : notre calculateur d'aire de losange, qui utilise plutôt les deux diagonales, aboutit exactement au même résultat qu'ici lorsqu'on lui applique cette formule avec a = b = côté du losange. Comme pour tout calcul trigonométrique, l'angle utilisé ici doit être l'angle réellement compris entre les deux côtés a et b, et non l'un des angles supplémentaires du parallélogramme (les angles adjacents d'un parallélogramme sont toujours supplémentaires, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180° ; sin(θ) et sin(180°−θ) sont d'ailleurs toujours égaux, donc utiliser l'un ou l'autre angle donne en réalité le même résultat).
Exemple : côtés de 6 m et 8 m, angle de 30°
Données d'entrée
Premier côté : 6 m. Second côté : 8 m. Angle : 30°.
Calcul
Aire = 6 × 8 × sin(30°) = 48 × 0,5 = 24 m².
Résultat
L’aire de ce parallélogramme est de 24 m².
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser sin(θ) plutôt que la hauteur du parallélogramme ?
Parce que le sinus de l'angle permet de calculer directement la hauteur implicitement, sans avoir besoin de la mesurer séparément : la hauteur perpendiculaire à un côté b vaut exactement a × sin(θ), donc a × b × sin(θ) équivaut à base × hauteur. Cette formule est particulièrement pratique quand on connaît deux côtés et l'angle qui les sépare, mais pas directement la hauteur.
Que devient la formule si l’angle est de 90° ?
Quand l'angle vaut exactement 90°, sin(90°) = 1, et la formule se réduit à A = a × b — exactement l'aire d'un rectangle, qui est un cas particulier de parallélogramme dont tous les angles sont droits. C'est cohérent : un parallélogramme aux côtés perpendiculaires est, par définition, un rectangle.
Quel angle utiliser si le parallélogramme en a deux valeurs différentes ?
Un parallélogramme a toujours deux paires d'angles égaux et supplémentaires (qui totalisent 180° deux à deux) : peu importe lequel des deux angles distincts vous utilisez, le résultat sera identique, puisque sin(θ) et sin(180° − θ) sont mathématiquement toujours égaux. Utilisez simplement l'angle compris entre les deux côtés dont vous connaissez la longueur.