Calculateur d'aire d'un polygone régulier
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
L'aire d'un polygone régulier se calcule avec (nombre de côtés × longueur du côté²) ÷ (4 × tan(π ÷ nombre de côtés)). Un hexagone régulier de côté 5 cm a ainsi une aire d'environ 64,95 cm².
Explication
Cette formule générale s'applique à n'importe quel polygone régulier — un polygone dont tous les côtés et tous les angles sont égaux — qu'il s'agisse d'un pentagone (5 côtés), d'un hexagone (6 côtés), d'un octogone (8 côtés) ou de n'importe quel nombre de côtés à partir de 3. Le principe géométrique sous-jacent consiste à découper le polygone en n triangles isocèles identiques, chacun ayant pour sommet le centre du polygone, dont l'aire se calcule à partir de la trigonométrie de l'angle au centre — la formule générale n'est que le résultat simplifié de cette somme de n triangles. Une vérification utile de cette formule : appliquée à un polygone à 4 côtés (un carré), elle redonne exactement côté², l'aire familière d'un carré, ce qui confirme sa cohérence avec les formules d'aire plus simples pour les cas particuliers. Pour un triangle (3 côtés) ou un cercle (la limite d'un polygone régulier quand le nombre de côtés tend vers l'infini), voir plutôt le calculateur d'aire de triangle ou le calculateur d'aire de cercle, dont les formules dédiées sont plus simples à utiliser que ce cas général.
Exemple : hexagone régulier de côté 5 cm
Données d'entrée
Nombre de côtés : 6. Longueur d’un côté : 5 cm.
Calcul
Aire = (6 × 5²) ÷ (4 × tan(π ÷ 6)) = 150 ÷ (4 × 0,57735) = 150 ÷ 2,3094 ≈ 64,95 cm².
Résultat
Un hexagone régulier de côté 5 cm a une aire d’environ 64,95 cm².
Questions fréquentes
Cette formule fonctionne-t-elle pour un triangle équilatéral ?
Oui, un triangle équilatéral est un polygone régulier à 3 côtés : en indiquant 3 comme nombre de côtés, la formule donne la même aire qu'un calcul dédié au triangle équilatéral. Pour un triangle quelconque (pas nécessairement équilatéral), utilisez plutôt le calculateur d'aire de triangle, qui ne suppose pas des côtés égaux.
Pourquoi utiliser la tangente dans cette formule ?
Parce que le polygone régulier se décompose en n triangles isocèles identiques partant du centre, et que la tangente de l'angle au centre de chaque triangle (π ÷ n radians) relie directement la longueur du côté à l'apothème (la distance du centre au milieu d'un côté), une grandeur nécessaire pour calculer l'aire de chaque triangle.
Que se passe-t-il quand le nombre de côtés devient très grand ?
Plus le nombre de côtés augmente, plus le polygone régulier se rapproche visuellement d'un cercle, et l'aire calculée par cette formule se rapproche de celle d'un cercle dont le périmètre serait égal à celui du polygone. C'est une illustration classique de la façon dont un cercle peut être vu comme la limite d'un polygone régulier à l'infini.