Calculateur d’équation de droite à partir de deux points
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 18/08/2026
L’équation d’une droite passant par deux points (x1,y1) et (x2,y2) s’écrit y = mx + b, avec la pente m = (y2−y1)/(x2−x1) et l’ordonnée à l’origine b = y1 − m×x1. Pour les points (0,2) et (4,10), l’équation est y = 2x + 2.
Explication
Deux points distincts suffisent toujours à définir une droite unique, et connaître leurs coordonnées permet de retrouver directement son équation sous forme réduite y = mx + b — la forme la plus utilisée car elle donne immédiatement deux informations clés : la pente m, qui indique de combien y augmente quand x augmente d’une unité (une pente positive signifie que la droite monte de gauche à droite, une pente négative qu’elle descend), et l’ordonnée à l’origine b, la valeur de y à l’endroit où la droite croise l’axe vertical (x=0). La pente se calcule comme le rapport entre la variation de y et la variation de x entre les deux points ; l’ordonnée à l’origine s’en déduit ensuite en réinjectant les coordonnées d’un des deux points dans l’équation. Ce même rapport de variations est au cœur d’autres calculs de géométrie analytique, comme la distance entre deux points (qui combine les mêmes différences de coordonnées, mais sous une racine carrée plutôt qu’un simple rapport) ou la distance d’un point à une droite, qui suppose justement l’équation de la droite déjà connue. Un cas particulier mérite attention : si les deux points ont la même abscisse (x1 = x2), la droite qui les relie est verticale et n’a pas de pente définie au sens usuel — elle ne peut alors pas s’écrire sous la forme y = mx + b, mais uniquement sous la forme x = constante.
Exemple : droite passant par (0,2) et (4,10)
Données d'entrée
Premier point : (0, 2). Second point : (4, 10).
Calcul
m = (10 − 2) ÷ (4 − 0) = 8 ÷ 4 = 2. b = 2 − (2 × 0) = 2. Équation : y = 2x + 2.
Résultat
La droite passant par ces deux points a pour équation y = 2x + 2.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les deux points ont la même abscisse ?
La droite qui les relie est alors verticale, et sa pente serait mathématiquement infinie (division par zéro dans le calcul de m) : une droite verticale ne peut pas s’exprimer sous la forme y = mx + b, seulement sous la forme x = une constante. Ce calculateur signale ce cas plutôt que d’afficher un résultat erroné.
Que représente concrètement l’ordonnée à l’origine ?
C’est la valeur de y au point où la droite coupe l’axe vertical, c’est-à-dire lorsque x = 0. Sur un graphique, si l’ordonnée à l’origine vaut 2, la droite passe par le point (0, 2) — un repère visuel immédiat pour tracer la droite à la main une fois son équation connue.
Peut-on retrouver l’équation en utilisant l’autre point plutôt que le premier ?
Oui, le résultat est rigoureusement identique quel que soit le point utilisé pour calculer l’ordonnée à l’origine, puisque les deux points appartiennent par définition à la même droite : réinjecter (x2, y2) dans y1 − m×x1 remplacé par y2 − m×x2 donne exactement la même valeur de b, à la précision de calcul près.