Calculateur d’aire d’un quadrilatère par coordonnées
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
L'aire d'un quadrilatère quelconque se calcule directement à partir des coordonnées de ses quatre sommets, donnés dans l'ordre, avec la formule du lacet (shoelace formula). Pour un carré de sommets (0,0), (4,0), (4,4) et (0,4), l'aire vaut exactement 16.
Explication
Contrairement à nos calculateurs d'aire pour des formes régulières comme le rectangle, le losange ou le parallélogramme, qui nécessitent de connaître des dimensions spécifiques (côtés, diagonales, angles), cette formule fonctionne directement à partir des coordonnées (x, y) des quatre sommets, sans avoir besoin de connaître la moindre longueur ou le moindre angle au préalable — utile dès que la forme est irrégulière, ou que ses sommets sont déjà connus sous forme de coordonnées (un plan cadastral, un dessin technique, des données GPS). Cette méthode, appelée formule du lacet (shoelace formula, en référence au motif de croisement des termes qui rappelle le laçage d'une chaussure), fonctionne pour n'importe quel quadrilatère simple — convexe ou concave — à condition que les sommets soient saisis dans l'ordre (dans le sens horaire ou antihoraire, peu importe lequel) et que les côtés ne se croisent jamais entre eux. Le résultat reste valide quel que soit le sens de saisie des sommets grâce à la valeur absolue appliquée en fin de calcul, qui élimine le signe négatif que produirait un sens de parcours inversé.
Exemple : rectangle de sommets (0,0), (5,0), (5,3), (0,3)
Données d'entrée
Sommets : (0,0), (5,0), (5,3), (0,3).
Calcul
Aire = ½ × |0×(0−3) + 5×(3−0) + 5×(3−0) + 0×(0−3)| = ½ × |0+15+15+0| = ½ × 30 = 15.
Résultat
L’aire de ce quadrilatère est de 15 unités carrées.
Questions fréquentes
Dans quel ordre faut-il saisir les quatre sommets ?
Les sommets doivent être saisis dans l'ordre où ils se succèdent réellement autour du quadrilatère — dans le sens horaire ou antihoraire, peu importe lequel, mais jamais dans un ordre aléatoire qui ferait se croiser les côtés. Saisir les sommets dans le mauvais ordre (par exemple en échangeant deux sommets non adjacents) donnerait une figure en forme de nœud papillon plutôt qu'un quadrilatère simple, et un résultat d'aire incorrect.
Cette formule fonctionne-t-elle pour un quadrilatère concave (non convexe) ?
Oui, la formule du lacet reste valable pour un quadrilatère concave (celui dont l'un des angles intérieurs dépasse 180°, lui donnant une forme de flèche), tant que les sommets sont saisis dans l'ordre et que les côtés ne se croisent pas entre eux. Elle échoue en revanche pour une figure auto-croisée (les côtés se coupent), qui n'est plus un quadrilatère simple au sens géométrique.
Pourquoi utiliser une valeur absolue à la fin de la formule ?
Parce que le résultat du calcul avant la valeur absolue peut être négatif selon le sens dans lequel les sommets ont été saisis (horaire donne un signe, antihoraire donne l'autre) : ce signe correspond en réalité à une notion d'aire orientée, utile dans certains contextes mathématiques avancés, mais sans intérêt ici où l'on cherche simplement la surface, toujours positive par définition.