Calculateur de flèche d’arc de cercle
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 20/08/2026
La flèche (ou sagitta) d'un arc de cercle — la distance entre le milieu de la corde et le point le plus élevé de l'arc — se calcule avec s = r − √(r² − (L/2)²), où r est le rayon et L la longueur de la corde. Pour un cercle de rayon 5 cm avec une corde de 5 cm, la flèche vaut environ 0,67 cm.
Explication
La flèche mesure à quel point un arc de cercle « bombe » par rapport à sa corde : c'est la distance entre le milieu de la corde et le point le plus éloigné de l'arc, mesurée perpendiculairement à cette corde. Ce calculateur complète directement notre calculateur de longueur de corde de cercle : les deux grandeurs se déduisent de la même géométrie (un rayon et un angle au centre, ou de façon équivalente un rayon et une corde), mais répondent à des questions différentes — l'une donne une distance en ligne droite entre deux points du cercle, l'autre donne la hauteur de la portion d'arc qui les sépare. La flèche est une grandeur essentielle en architecture et en ingénierie : elle détermine la courbure d'un arc de pont, d'une voûte, ou d'une lentille optique, et intervient directement dans le calcul du rayon de courbure d'une route ou d'une voie ferrée à partir de mesures prises sur le terrain (une méthode topographique classique, où le rayon exact d'une courbe est difficile à mesurer directement, mais la corde et la flèche le sont facilement). Si la corde saisie dépasse le diamètre du cercle (L > 2r), la configuration devient géométriquement impossible — aucune corde ne peut être plus longue que le diamètre, la plus longue corde possible d'un cercle — et ce calculateur renvoie un résultat vide plutôt qu'un nombre dépourvu de sens.
Exemple : rayon 5 cm, corde de 5 cm
Données d'entrée
Rayon : 5 cm. Longueur de la corde : 5 cm.
Calcul
s = 5 − √(5² − (5÷2)²) = 5 − √(25 − 6,25) = 5 − √18,75 ≈ 5 − 4,3301 ≈ 0,6699 cm.
Résultat
La flèche de cet arc de cercle est d’environ 0,67 cm.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la corde est égale au diamètre ?
Dans ce cas limite, la corde traverse le cercle en son centre exact (c'est un diamètre), et l'arc correspondant devient un demi-cercle parfait : la flèche vaut alors exactement le rayon (s = r), puisque le point le plus élevé de l'arc se trouve directement au-dessus du centre du cercle, à une distance égale au rayon de la corde.
Pourquoi ce calculateur peut-il renvoyer un résultat vide ?
Parce qu'aucune corde d'un cercle ne peut être plus longue que son diamètre (la plus longue corde possible) : si la longueur saisie dépasse deux fois le rayon, le terme sous la racine carrée de la formule devient négatif, une configuration géométriquement impossible. Ce calculateur affiche alors un résultat vide plutôt qu'un nombre dépourvu de sens, exactement le même comportement que pour un triangle impossible dans nos autres calculateurs de géométrie.
À quoi sert concrètement la mesure de la flèche d’un arc ?
Elle est couramment utilisée en topographie pour déterminer le rayon d'une courbe (une route, une voie ferrée, un tunnel) à partir de mesures simples prises sur le terrain : la corde et la flèche se mesurent facilement avec un ruban et une règle, alors que le rayon lui-même serait souvent impossible à mesurer directement, son centre étant généralement inaccessible ou situé loin du site. La longueur de l'arc réel, elle, se calcule séparément à partir du rayon et de l'angle au centre — voir notre calculateur de longueur d'arc de cercle.