Calculateur d'équation du second degré
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 15/08/2026
Une équation du second degré ax² + bx + c = 0 se résout en calculant le discriminant Δ = b² − 4ac, puis les racines x = (−b ± √Δ) ÷ (2a). Pour x² − 3x + 2 = 0, le discriminant vaut 1 et les deux racines sont 1 et 2.
Explication
Une équation du second degré (ou équation quadratique) s'écrit sous la forme ax² + bx + c = 0, avec a différent de 0. Sa résolution passe par le calcul du discriminant Δ = b² − 4ac, qui détermine le nombre de solutions réelles : si Δ > 0, l'équation admet deux racines réelles distinctes ; si Δ = 0, une unique racine réelle dite "double" ; si Δ < 0, aucune racine réelle (les solutions existent alors dans l'ensemble des nombres complexes, hors du champ de ce calculateur, qui affiche uniquement le discriminant dans ce cas). Les racines réelles se calculent avec la formule x = (−b ± √Δ) ÷ (2a), le signe ± donnant les deux solutions x₁ et x₂ quand elles existent. Ce calculateur affiche systématiquement le discriminant, puis les racines réelles si elles existent. Pour l'hypoténuse d'un triangle rectangle, une autre application classique du carré et de la racine carrée, voir notre calculateur de Pythagore.
Exemple : x² − 3x + 2 = 0
Données d'entrée
a = 1. b = −3. c = 2.
Calcul
Δ = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1. x₁ = (3 + √1) ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2. x₂ = (3 − √1) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1.
Résultat
Les deux racines de cette équation sont x = 1 et x = 2.
Questions fréquentes
Que signifie un discriminant négatif ?
Un discriminant négatif signifie que l'équation n'a aucune solution parmi les nombres réels : la parabole représentant la fonction ax² + bx + c ne croise jamais l'axe des abscisses. Des solutions existent dans l'ensemble des nombres complexes (avec un nombre imaginaire i tel que i² = −1), mais ce calculateur se limite aux racines réelles.
Que se passe-t-il si a = 0 ?
Si a = 0, l'équation n'est plus du second degré mais du premier degré (bx + c = 0, avec une seule solution x = −c ÷ b si b ≠ 0). Ce calculateur suppose a ≠ 0 ; avec a = 0, le résultat affiché n'a pas de sens mathématique valable.
Comment vérifier que les racines trouvées sont correctes ?
Remplacez x par la valeur trouvée dans l'équation d'origine ax² + bx + c : le résultat doit être égal à 0. Pour x² − 3x + 2 = 0 avec x = 2 : 2² − 3 × 2 + 2 = 4 − 6 + 2 = 0, ce qui confirme que x = 2 est bien une racine.