Calculateur de collision élastique à une dimension
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 29/08/2026
Après une collision élastique à une dimension entre deux corps, les vitesses finales se calculent par v1' = ((m1−m2)/(m1+m2))×v1 + (2m2/(m1+m2))×v2 et une formule symétrique pour v2'. Pour deux masses égales, le résultat le plus célèbre est un échange exact des vitesses — exactement ce qui se produit lors d'un choc de billard bien centré.
Explication
Une collision élastique est un choc particulier où l'énergie cinétique totale du système se conserve intégralement, en plus de la quantité de mouvement totale (qui se conserve dans TOUT type de choc, élastique ou non). Cette double conservation, plus restrictive qu'un choc quelconque, permet de déterminer de façon unique les deux vitesses finales à partir des masses et des vitesses initiales des deux corps — un système de deux équations à deux inconnues dont la résolution donne les formules utilisées ici. Le résultat le plus emblématique de cette situation concerne deux masses égales : leurs vitesses s'échangent alors exactement, un phénomène observable au billard (une bille qui en percute une autre de face s'arrête net, transmettant toute sa vitesse à la bille visée) ou dans le jeu du berceau de Newton. À l'autre extrême, quand une masse très légère percute une masse beaucoup plus lourde et immobile, elle rebondit presque intégralement avec sa vitesse initiale inversée, pratiquement sans déplacer la masse lourde — exactement comme une balle qui rebondit contre un mur, considéré comme infiniment plus massif. Ce calculateur complète le calculateur de quantité de mouvement déjà publié sur ce site (qui vérifie la conservation, mais ne calcule pas les vitesses finales d'une collision élastique spécifiquement) et le calculateur de coefficient de restitution déjà publié (une collision élastique correspondant exactement au cas limite où ce coefficient vaut 1, aucune énergie cinétique n'étant perdue).
Exemple : deux chariots de laboratoire de masses différentes
Données d'entrée
Chariot 1 : masse m1=2 kg, vitesse v1=3 m/s. Chariot 2 : masse m2=5 kg, vitesse v2=−1 m/s (il se déplace en sens inverse).
Calcul
v1' = ((2−5)÷7)×3 + (10÷7)×(−1) ≈ −1,286−1,429 ≈ −2,714 m/s. v2' = (4÷7)×3 + ((5−2)÷7)×(−1) ≈ 1,714−0,429 ≈ 1,286 m/s.
Résultat
Après le choc, le chariot 1 repart en arrière à environ 2,71 m/s tandis que le chariot 2 avance à environ 1,29 m/s — et l’on vérifie que la quantité de mouvement totale (1 kg·m/s) et l’énergie cinétique totale (11,5 J) sont exactement identiques avant et après la collision.
Questions fréquentes
Pourquoi les vitesses s’échangent-elles exactement quand les deux masses sont égales ?
C'est une conséquence directe des formules générales : quand m1=m2, le terme (m1−m2)/(m1+m2) s'annule exactement, et le terme 2m2/(m1+m2) devient exactement 1 (et réciproquement pour v2'). Chaque corps se retrouve alors avec exactement la vitesse initiale de l'autre, un résultat qui ne dépend d'aucune approximation mais découle directement de l'algèbre du système à deux équations (conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique).
Une collision réelle est-elle vraiment parfaitement élastique ?
Rarement de façon exacte : la plupart des collisions réelles perdent au moins un peu d'énergie cinétique sous forme de chaleur, de son ou de déformation permanente, ce qui les rend partiellement inélastiques. Les collisions entre atomes ou molécules de gaz, en revanche, sont considérées comme quasiment parfaitement élastiques en physique statistique, et certains chocs macroscopiques (boules de billard rigides, certains ressorts) s'en approchent suffisamment pour que ce modèle reste une excellente approximation.
Que se passe-t-il si la collision n’est pas élastique du tout ?
Dans le cas extrême opposé, une collision parfaitement inélastique voit les deux corps rester collés ensemble après le choc, se déplaçant à une vitesse commune unique déterminée uniquement par la conservation de la quantité de mouvement (l'énergie cinétique n'étant alors pas conservée, une partie étant dissipée). La plupart des collisions réelles se situent quelque part entre ces deux cas extrêmes, un intermédiaire que quantifie justement le coefficient de restitution déjà mentionné.