Calculateur de portée d’un projectile avec hauteur initiale
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 30/08/2026
Pour un projectile lancé depuis une hauteur h0, la portée se calcule en résolvant d'abord le temps de vol t = [v0×sin(θ) + √((v0×sin(θ))² + 2×g×h0)] ÷ g, puis R = v0×cos(θ)×t. Pour une vitesse de 20 m/s à 30° depuis 10 m de hauteur, la portée atteint environ 48,04 m — nettement plus loin que les 35,31 m obtenus sans hauteur initiale, car le temps de chute supplémentaire laisse le projectile parcourir une plus grande distance horizontale.
Explication
La formule classique du tir parabolique, R=v²sin(2θ)/g, ne s'applique que dans le cas particulier où le projectile atterrit exactement au même niveau que celui d'où il a été lancé. Dès que le point de lancement est surélevé par rapport au point d'impact — un scénario extrêmement courant en pratique (un ballon lancé depuis un balcon, un projectile tiré depuis une colline, une balle de golf frappée depuis un tee surélevé) — cette formule simple ne suffit plus, et il faut résoudre une véritable équation du second degré pour trouver le temps de vol exact. Ce calculateur effectue ce calcul complet en plusieurs étapes : il décompose d'abord la vitesse initiale en ses composantes horizontale et verticale, résout ensuite le temps de vol total en tenant compte de la hauteur de chute supplémentaire, puis en déduit la portée horizontale et la hauteur maximale atteinte par le projectile. Une vérification simple et rassurante de la cohérence de cette formule plus générale : en fixant la hauteur initiale à zéro, elle redonne EXACTEMENT la formule classique du tir parabolique, et en posant l'angle à 90° (un lancement purement vertical), le temps de vol calculé ici redonne les mêmes bases physiques que le calculateur de temps de chute libre déjà publié sur ce site — cette dernière n'est donc pas une approximation différente, mais bien le cas particulier de cette formule plus générale, ce qui explique pourquoi une hauteur de lancement positive allonge toujours la portée par rapport au cas sans hauteur, à vitesse et angle identiques : le projectile dispose simplement de plus de temps pour parcourir de la distance horizontale avant de toucher le sol.
Exemple : un ballon lancé depuis un balcon
Données d'entrée
Vitesse initiale v0 = 20 m/s. Angle de lancement θ = 30°. Hauteur initiale h0 = 10 m (un balcon d’étage).
Calcul
vx=20×cos(30°)≈17,32 m/s. vy=20×sin(30°)=10 m/s. t=(10+√(100+2×9,81×10))÷9,81≈2,774 s. R=17,32×2,774≈48,04 m.
Résultat
Ce ballon parcourt environ 48,04 m à l’horizontale avant de toucher le sol, et atteint une hauteur maximale d’environ 15,10 m au-dessus du sol pendant son vol — une portée nettement supérieure aux 35,31 m qu’il aurait parcourus en étant lancé depuis le niveau du sol, à vitesse et angle identiques.
Questions fréquentes
Pourquoi le temps de vol implique-t-il une racine carrée dans la formule ?
Cette racine carrée provient directement de la résolution de l'équation du second degré qui décrit la hauteur du projectile au cours du temps (h0+vy×t−½gt²=0) : la formule quadratique standard (−b±√(b²−4ac))÷(2a) fait naturellement apparaître une racine carrée. Seule la racine correspondant à un temps positif a un sens physique (l'autre racine correspondrait à un temps négatif, avant le lancement, qui n'a pas d'existence réelle pour ce problème) — c'est pourquoi la formule ne retient que le signe + devant la racine.
Pourquoi une hauteur de lancement plus élevée augmente-t-elle toujours la portée, à vitesse et angle identiques ?
Une hauteur initiale plus élevée signifie que le projectile a davantage de distance à chuter avant de toucher le sol, ce qui allonge mécaniquement son temps de vol total. Or la portée horizontale est le produit de la vitesse horizontale (constante tout au long du vol, en l'absence de frottement de l'air) par ce temps de vol : un temps de vol plus long se traduit donc directement par une portée plus grande, quelle que soit par ailleurs la vitesse ou l'angle choisis.
Cette formule tient-elle compte de la résistance de l’air ?
Non, comme la quasi-totalité des formules classiques de balistique enseignées en physique générale, ce calculateur suppose un mouvement dans le vide, sans aucune résistance de l'air — la même hypothèse simplificatrice que celle du calculateur d'accélération déjà publié sur ce site. Pour un projectile léger ou rapide (une balle de golf frappée fort, par exemple), la résistance de l'air réduit sensiblement la portée réelle par rapport à cette estimation théorique, un effet dont l'ampleur dépend fortement de la forme, de la masse et de la vitesse du projectile considéré.