Calculateur de période d’un oscillateur masse-ressort
Rédigé par Thierno Sadou Diallo, formule vérifiée selon notre méthodologie • Mis à jour le 29/08/2026
La période d'un système masse-ressort se calcule par T = 2π × √(m÷k), où m est la masse attachée et k la constante de raideur du ressort. Pour m=1 kg et k=100 N/m, cela donne une période d'environ 0,628 s — et contrairement à un pendule, cette période ne dépend jamais de la gravité.
Explication
Un système masse-ressort est l'exemple le plus simple d'oscillateur harmonique en physique classique : une masse attachée à un ressort, écartée de sa position d'équilibre puis relâchée, oscille indéfiniment (en l'absence de frottement) selon une loi sinusoïdale parfaite, régie par la loi de Hooke (la force de rappel du ressort est proportionnelle à son allongement). Sa période T ne dépend que de deux grandeurs : la masse m (plus elle est grande, plus l'inertie ralentit l'oscillation, allongeant la période) et la raideur du ressort k (plus le ressort est raide, plus la force de rappel est forte, ce qui accélère l'oscillation et raccourcit la période). Une différence physique essentielle par rapport aux pendules simple et physique déjà publiés sur ce site : la période d'un système masse-ressort ne fait intervenir NULLE PART l'accélération de la pesanteur g, ce qui signifie qu'un tel système oscillerait exactement à la même vitesse sur la Lune, sur Mars, ou en apesanteur totale dans une station spatiale — une propriété d'ailleurs exploitée par les authentiques « balances masse-ressort » utilisées pour mesurer la masse des astronautes en orbite, où une balance à gravité classique serait inutilisable. La pulsation propre ω=√(k/m) calculée ici sert aussi de passerelle directe vers la mécanique quantique : c'est exactement cette même grandeur physique qui entre dans le calculateur d'énergie de l'oscillateur harmonique quantique déjà publié, où elle détermine l'espacement énergétique constant entre les niveaux vibrationnels d'une molécule.
Exemple : comparer deux ressorts de raideurs différentes
Données d'entrée
Même masse m=1 kg attachée successivement à un ressort de k=100 N/m puis à un ressort quatre fois plus raide, k=400 N/m.
Calcul
Ressort souple : T = 2π×√(1÷100) ≈ 0,6283 s. Ressort raide : T = 2π×√(1÷400) ≈ 0,3142 s, soit exactement la moitié.
Résultat
Quadrupler la raideur du ressort divise la période par deux (et non par quatre) : la période varie comme la racine carrée de 1/k, pas linéairement — une propriété caractéristique de tous les oscillateurs harmoniques.
Questions fréquentes
Pourquoi la période ne dépend-elle pas de l’amplitude des oscillations ?
C'est une propriété remarquable de l'oscillateur harmonique idéal (celui qui suit exactement la loi de Hooke) : que la masse soit écartée de 1 cm ou de 10 cm de sa position d'équilibre, elle mettra exactement le même temps à effectuer une oscillation complète. Cette indépendance à l'amplitude, appelée isochronisme, cesse d'être exacte si le ressort est étiré au-delà de sa limite d'élasticité linéaire (la loi de Hooke devient alors une approximation moins bonne), tout comme pour le pendule simple à grande amplitude déjà discuté sur ce site.
Que se passe-t-il si on attache deux masses identiques au même ressort ?
Doubler la masse totale attachée au ressort multiplie la période par √2 (environ 1,41 fois plus longue), et non par 2 : la période varie comme la racine carrée de la masse, pas proportionnellement à elle. C'est une conséquence directe de la formule T=2π√(m/k), où m apparaît sous une racine carrée plutôt qu'au premier degré.
La formule change-t-elle si le ressort est orienté verticalement plutôt qu’horizontalement ?
Non : orienter le ressort verticalement décale simplement la position d'équilibre de la masse (le poids de la masse étire davantage le ressort au repos), mais la période des oscillations AUTOUR de cette nouvelle position d'équilibre reste rigoureusement identique, toujours donnée par T=2π√(m/k), sans que la gravité n'intervienne dans le calcul de la période elle-même.